Konvergenz und Divergenz bei Reihen erkennen

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Einstein1879 Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz und Divergenz bei Reihen erkennen
Guten Abend,

wie kann man auf den ersten Blick einer Reihe sehen, ob diese konvergieren wird oder divergiert ?

Beispiel :



M.M.n. wird die Reihe divergieren, sodass ich hier das Minorantenkriterium anwenden würde um die Divergenz zu zeigen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz und Divergenz bei Reihen erkennen
Man klammert in Zähler wie Nenner des Summanden jeweils den (für ) dominanten Faktor aus, es ergibt sich

.

Der zweite Faktor rechts konvergiert gegen 1, damit bestimmt der erste Faktor das Konvergenzverhalten der Reihe: Gemäß Minorantenkriterium ist das dann Divergenz, weil divergiert.



P.S.: Man könnte natürlich auch kürzen , aber das muss man wie oben gesagt nicht unbedingt "sehen", um die Divergenz nachzuweisen. Augenzwinkern
 
 
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