Abstand Punkt Ebene rückwärts |
| 28.02.2019, 08:32 | questioni | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Abstand Punkt Ebene rückwärts An einem Spielturm ist ein schräge Kletterebene befestigt (E:3y+4z=18 ) Als Geländer ist ein Seil ist am Turm verankert in der Turmspitze im PUnkt S (1|1|5) und am Boden befestigt im PUnkt P(1|8,5|0). Ferner ist der Punkt Q ein Ankerpunkt am Seil bei Q(1|4|3). Die zugehörige Gerade lautet: g: x=(1|1|5)+r(0|7,5|-5) (Das sollen natürlich Vektoren sein) Das Seil ist zu hoch. Es soll so neu im Boden verankert werden, dass es einen Abstand zur Ebene von 0,8m hat. Berechne die neuen Koordinaten von Q und P Ich habe zwei Lösungen, die auf unterschiedliche ERgebnisse kommen, finde aber beide in sich schlüssig. Bitte helft mit in einer den Fehler zu finden. 1. Lösung Q soll also nun den ABstand 0,8 zu E haben, deshalb ändert sich hier die z-Koordinate. Mit der HNF d=(3y+4z-18 )/5 und einsetzen von ABstand und der y-Koordinate von M müsste sich ja die neue z-Koordinate ergeben ==> 0,8=(12+4z-18 )/5 |*5 ==> 4 = -6 +4z ==> 10 = 4z ==> z= 2,5 ==> Mneu(1|4|2,5) ==> gneu:x=(1|1|5)+r(0|3|-2,5) ==> neues P berechen: z muss gleich 0 sein ==> P(1|7|0) 2. Möglichkeit P muss den Abstand 0,8 von der Ebene haben, die Z-Koordinate vom neuen P bleibt trotzdem z=0 mit HNF folgt: ==> 0,8=(3y+4*0-18 )/5 ==> 4 = 3y -18 ==> 22 = 3y ==> 22/3 = y ==> P(1|22/3|0) und mit diesem neuen P ergibt sich für Q (1|4|50/19) Ich finde in beiden Lösungen keinen Fehler. Bitte helft mir |
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| 28.02.2019, 23:33 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Angaben in dieser Aufgabe sind keinesfalls stimmig. Denn unter Beibehaltung des Punktes S ist es NICHT möglich, ein zu der gegebenen Ebene paralleles Seil im Abstand 0.8 von der Ebene zu legen. Deswegen erscheinen deine unterschiedlichen Ergebnisse weniger in einer falschen Rechnung deinerseits begründet, als dass das Seil von Anfang an NICHT parallel zu der Ebene verläuft*. Die Idee, die Lage des Punktes Q neu zu bestimmen und in diesem Punkt das Seil (im Abstand 0.8) parallel zu der Ebene zu legen, ist unter diesen Umständen ein gangbarer Weg und liegt auf der Hand. Allerdings muss sich dabei - aus oben genanntem Grunde - auch die Lage des Punktes S verändern. Mit Q_neu(1|4|2.5) und P_neu(1|7 1/3| 0) wäre dieser S_neu(1|1|6 1/3) ------ Soll der Punkt S festgehalten werden, so kann durch diesen eine zur y-z - Ebene und der gegebenen Ebene parallele Gerade zu der gegebenen Ebene gelegt werden. Diese verläuft aber dann NICHT im Abstand 0.8 von der Ebene. Dadurch bleibt S erhalten und nur Q, P ändern sich zu Q_neu, P_neu. Bitte kläre also im Weiteren einmal mit deinem Aufgabensteller, wie die Angabe wirklich zu handhaben ist. (*) Der Richtungsvektor der Seilgeraden ist (0|3|-2), jener der Spurgeraden der Ebene in der y-z - Ebene aber (0|4|-3) (bzw. der Normalvektor der Ebene (0|3|4)) mY+ |
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| 01.03.2019, 12:06 | questioni | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für die Antwort |
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