Reihenfolge der Quantoren bei Gleichmäßiger und punktweiser Konvergenz

28.02.2019, 14:20	forbin	Auf diesen Beitrag antworten »
Reihenfolge der Quantoren bei Gleichmäßiger und punktweiser Konvergenz Hallo Leute, wir haben folgende Defintionen erhalten. Seien $\begin{eqnarray} (M_1,d_1), (M_2, d_2) \end{eqnarray}$ metrische Räume. Sei $\begin{eqnarray} D\subset M_1, f_k : D\rightarrow M_2, f: D\rightarrow M_2 \end{eqnarray}$ Nun konvergiert $\begin{eqnarray} f_k \end{eqnarray}$ punktweise gegen $\begin{eqnarray} f :\Leftrightarrow \forall x\in D\forall\epsilon>0 \exists n_0(\epsilon,x) : \forall k\geq n_0 : d_2(f_n(x)),f(x))<\epsilon \end{eqnarray}$ Ich verstehe das. Aufgeschrieben hätte ich es allerdings so: $\begin{eqnarray} ...:\Leftrightarrow \forall x\in D\forall\epsilon>0\exists n_0(\epsilon,x) : d_2(f_k(x),f(x))\leq\epsilon\forall k\geq n_0\forall x\in D \end{eqnarray}$ Macht das nun einen gehörigen Unterschied? Oder wie "tolerant" ist die Mathematik dahingehend?
28.02.2019, 17:54	zweiundvierzig	Auf diesen Beitrag antworten »
Quantoren binden Variablen, daher müssen sie vor dem Auftreten der Variablen geschrieben werden, wenn man eine wohlgeformte Formel produzieren will. Bei informelleren Aufschrieben wird sich nicht immer daran gehalten.
28.02.2019, 17:55	forbin	Auf diesen Beitrag antworten »
Wow, das hab ich so nie bedacht. Werde ich mir so aneignen. Danke!

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