Anwendung der Minkowski-Ungleichung

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Matze345 Auf diesen Beitrag antworten »
Anwendung der Minkowski-Ungleichung
Hallo ihr Lieben,

ich sitze schon eine ganze Zeit an folgendem Problem:

[attach]48967[/attach]

Zur Info ist ein unabhängig, identisch, standardnormalverteilten Folge von Zufallsvariablen mit Erwartungwert 0 und Varianz 1

die rot markierte Ungleichung verstehe ich nicht.

Was mir klar ist:

HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Um das zu verstehen müsste man wissen, was mit Norm hier gemeint ist - ich kann nur annehmen , oder?

In dem Fall folgt die Ungleichung einfach aus deinen Überlegungen sowie dem stets gültigen , angewandt auf .
 
 
Matze345 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke erstmal für die schnelle Antwort.

Ja genau das müsste die -Norm sein, also folgt die rot markierte Ungleichung gar nicht aus der Minkowski-Ungleichung?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Minkowski kann ich hier beim besten Willen nicht erkennen, schon eher Hölder.
Matze345 Auf diesen Beitrag antworten »

Kann das sein, dass Minkowski bei der letzten "Gleichheit" einfließt und es statt gleich eigentlich ungleich sein muss?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Du redest über ?

Diese Gleichheit besteht tatsächlich, und folgt aus den beiden Eigenschaften (trifft ja auf die Standardnormalverteilung zu) sowie der Unabhängigkeit der : Einfach mal



ausmultiplizieren und sich die einzelnen Summanden der entstehenden Doppelsumme hinsichtlich des Erwartungswerts anschauen...
Matze345 Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmal kurz zu der Norm. Weiter unten im Bild steht das das die Norm ist, ist es dann klar dass ist und wenn ja warum?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das sind Definitionsfragen, die du durch einen Blick in deine Aufzeichnungen selber klären solltest - ich habe keine Glaskugel, mit denen ich in diese deine Aufzeichnungen hineinblicken kann. unglücklich
Matze345 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin immer noch dabei den Beweis zu verstehen. Ich bin mittlerweile bei der Ungleichung angekommen.
.

Ich weiß nicht wie ich zeigen soll, dass das kleiner gleich ist.

Insbesondere ist mir nicht klar wie die Abschätzung in dem Beweis einfließen soll.

Habt ihr vllt eine Idee?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die dabei offenbar zugrunde liegende Abschätzung ist sowas von falsch: Man kann jeden einzelnen Summanden nach unten abschätzen gemäß



und damit die Summe für alle . Und dies ist gewiss größer (!) als deine obere Schranke für alle .


Zitat:
Original von Matze345
Insbesondere ist mir nicht klar wie die Abschätzung in dem Beweis einfließen soll.

Noch so ein Unsinn: Wie kann eine Summe von sämtlich positiven Summanden sein? unglücklich
Matze345 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh tut mir leid es sollte natürlich heißen.

Dann hab ich anscheind zuviel abgeschätzt. Ist mir leider auch jetzt erst aufgefallen.
Diese Abschätzung müsste dann eigentlich gelten, es sei denn die Quelle ist komplett falsch.



und da soll jetzt anscheind die oben genannte Abschätzung einfließen.. nur wie?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Matze345
und da soll jetzt anscheind die oben genannte Abschätzung einfließen.. nur wie?

Wie soll sie einfließen, da sie doch falsch ist? unglücklich


Deine letzte Ungleichung lässt sich doch ganz locker abschätzen, ohne Inanspruchnahme dieser falschen Behauptungen von oben: Für alle sowie gilt und damit

.
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