Zählprinzip Zusammenstellen einer Fußballmannschaft

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Janine3487 Auf diesen Beitrag antworten »
Zählprinzip Zusammenstellen einer Fußballmannschaft
Hallo zusammen.

Ich möchte meinem Sohn (5. Klasse Gymnasium Bayern) folgende Aufgabe erklären aber ehrlich gesagt fehlt mir hier der Ansatz:

Eine Fußballjugend hat insgesamt 16 Jungs. 2 davon sind als Torwart geeignet, 4 für die Abwehr, 6 für das Mittelfeld und 4 für den Sturm. Insgesamt werden für das Spiel benötigt: 1 Torwart, 3 für die Abwehr, 5 für das Mittelfeld und 2 für den Sturm.Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, eine Fußballmannschaft zusammenzustellen?

Danke für die Hilfe!

LG
G040319 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zählprinzip Zusammenstellen einer Fußballmannschaft
Überlege, wieviele Möglichkeiten ist gibt, die benötigten Spieler aus ihrer jeweiligen Gesamtzahl/Angebot auszuwählen?
Diese Möglichkeiten musst du dann miteinander multiplizieren.

(1aus2)*(3aus4)* usw.
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit sind in der 5. Klasse Binomialkoeffizienten unbekannt. Daher dürfte eine formale Lösung mit Binomialkoeffizienten nicht funktionieren. Ich schlage stattdessen vor, die Möglichkeiten durch systematisches Durchgehen zu bestimmen.

Als Beispiel nehmen wir die Abwehr. Dafür sind 4 Spieler geeignet, sagen wir: Ben, Okan, Stefan und Yusuf. Da nur drei gebraucht werden, fehlt daher immer einer von den vieren. Daher gibt es vier Möglichkeiten:

BOS (Y fehlt), BOY (S fehlt), BSY (O fehlt), OSY (B fehlt)

In ähnlicher Weise kann man die Möglichkeiten für die anderen Kategorien bestimmen. Daß man die Anzahlen hinterher miteinander multiplizieren muß, kann man sich an einer Baumstruktur klarmachen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Daß man die Anzahlen hinterher miteinander multiplizieren muß, kann man sich an einer Baumstruktur klarmachen.

D.h., man erklärt das Kartesische Produkt, ohne es beim Namen zu nennen?

Ist ja ein immer wiederkehrendes didaktisches Problem, wenn Fragestellern erklärt werden muss, dass solche Anzahlen zu multiplizieren statt zu addieren sind (letztres ist ja eine der beliebtesten Fehlentscheidungen bei solchen grundlegenden kombinatorischen Berechnungen).
Janine3487 Auf diesen Beitrag antworten »

Mir wurde erklärt, dass die Aufgabe wie folgt zu lösen ist:

Torwart: 2 Möglickeiten
Abwehhr: 4x3x2= 24
Mittelfeld: 6x5x4x3x2= 720
Sturm: 4x3 = 12

Nun multipliziert man das ganze nochma: 2x24x72x12 = 41472

Also gibt es 41472 Möglichkeiten?

Wieso rechnet man beim Sturm nur 4x3 und nicht 4x3x2???
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Janine3487
Abwehhr: 4x3x2= 24
Mittelfeld: 6x5x4x3x2= 720
Sturm: 4x3 = 12

Damit wählst du nicht nur 3 Abwehr-, 4 Mittelfeld- und 2 Sturmleute aus, sondern weist jedem individuell auch noch besondere Positionen in seinem Bereich zu. So würde ich die Aufgabe nicht verstehen. D.h., du unterscheidest die Auswahl

Meier linker Stürmer , Müller rechter Stürmer

von

Müller linker Stürmer , Meier rechter Stürmer .

Ich hätte die Aufgabenstellung so verstanden, dass beides nur als eine Möglichkeit zählt, nämlich die Auswahl von {Meier,Müller} als Stürmer.


Zitat:
Original von Janine3487
Wieso rechnet man beim Sturm nur 4x3 und nicht 4x3x2???

Letzteres ist ja nun kompletter Unfug: Es werden nur zwei Stürmer ausgewählt (= zwei Faktoren), nicht drei. unglücklich
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