Gebrochenrationale Funktion umformen

05.03.2019, 15:26	manfred8q	Auf diesen Beitrag antworten »
Gebrochenrationale Funktion umformen Ich habe eine gebrochenrationale Funktion der Form G(s)=(bns^n+....+b1^s+b0)/((ams^m+....+a1^s+a0) I ist dabei das indiz des Koeffizient, also eigentlich muss es sauber geschrieben (b_n)s^n und (a_m)s^m sein Ich möchte die Funktion jetzt in die Form G(s)=(bns^n+....+b1^s+b0)/((s^m+....+a1^s+a0) überführen. Wie macht man das am schnellsten? Wenn ich a_m ausklammere dann wird ja vor dem Nenner der Koeffizient am*(...) stehen, wobei in der Klammer alle Terme durch am dividiert werden. Was ist aber dann mit der am die kann ich doch nicht einfach nicht unten im Nenner stehen lassen, da es nicht mit meiner zu erreichenden Funktio übereinstimmt. Wie kriegt man die da weg oder wie würdet ihr das am besten machen? Eventuell in den Zähler die am ziehen indem 1/am=a^-1 angewendet wird ? Oder kann man 1/am einfach mit jedem Koeffizienten des Zählers multiplizieren, also sozusagen 1/am komplett nach oben in den zähler ziehen.
05.03.2019, 15:37	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Wo ist denn das Problem? Du erweiterst Zähler wie Nenner mit $\begin{eqnarray} \frac{1}{a_m} \end{eqnarray}$ , d.h., du teilst sämtliche Koeffizienten in Zähler wie Nenner durch $\begin{eqnarray} a_m \end{eqnarray}$ , und bist fertig. D.h., es ist $\begin{eqnarray} \frac{b_ns^n+b_{n-1}s^{n-1}\ldots+b_1s+b_0}{a_ms^m+a_{m-1}s^{m-1}+\ldots+a_1s+a_0} = \frac{b_n's^n+b_{n-1}'s^{n-1}\ldots+b_1's+b_0'}{s^m+a_{m-1}'s^{m-1}+\ldots+a_1's+a_0'} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} a_k':=\frac{a_k}{a_m} \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} b_k'=\frac{b_k}{a_m} \end{eqnarray}$ für alle in Frage kommenden Indizes $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ .
05.03.2019, 15:58	Manfred8q	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke

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