Erwartungswert einer Spende

Neue Frage »

Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert einer Spende
Der Mäzen einer Wohltätigkeitsveranstaltung sponsert mit folgendem Spiel:

Ein Glücksrad mit den 3 gleichen Sektoren "0","1","2" darf von einer Person mindestens 1 x gedreht werden. Bei

"1" werden 10 Euro auf den Tisch gelegt
"2" werden 20 Euro auf den Tisch gelegt
"0" bedeutet Spielende und der Tischbetrag wird vom Spieler "gespendet".
Der Spieler mit der höchsten Spende des Abends wird zusammen mit dem Bürgermeister
und dem Scheck der Gesamtsumme für das Wochenblatt fotografiert.

Mit welcher durchschnittlichen Spende je Spieler muss der Mäzen rechnen?
---------------------------------
1.) Wenn die Zufallsgröße einer Drehung ist, dann ist .
Die Anzahl der Drehungen des Spiels ist geometrische verteilt mit , und deshalb ist . oder

2.) nach der Regel der totalen Erwartung für die erste Drehung gilt mit


3.) E(S)= Summe der Produkte der beliebig weit reichenden Wkt-Funktion, was mir nicht so direkt einsichtig ist.

kann man 2.) oder gar 1.) so gelten lassen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Begründung 1) steht auf wackligen Füßen:

Es ist zwar , falls unabhängig identisch verteilt sind und unabhängig von Anzahl . Nun ist aber gerade letzteres hier nicht erfüllt - Anzahlzufallsgröße ist hier sehr wohl abhängig von den -Werten. Ich würde daher deine Rechnung so nicht akzeptieren, auch wenn es hier vom Ergebnis her (zufällig?) hinhaut. verwirrt


2) ist akzeptabel.


Bei 3) meint man wohl eine Reihenberechnung über alle möglichen Gewinnpfade, in der Art

,

wo ebenfalls 30 herauskommt.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

1.) da hatte ich auch kein gutes Gefühl dabei

3.) sieht genauso aus wie man es sich nicht vorstellen möchte

2.) ist mMn etwas leichter zum Rechnen Augenzwinkern
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

der Mäzen stellt ein Glücksrad mit N+1 Sektoren auf.

0=Ende
1=1
2=2
...
N=N


nach 2.) ergibt sich oder also die Summe aller Einzelgewinne.


1.) erwartete Spiellänge ist

erwarteter Gewinn je Drehung mit Gewinn =

und

also wieder zufällig das Gleiche wie bei 2.)

nicht wirklich zufällig, der Grund ist die Aufgabe selbst.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du eine wasserdichte Begründung dafür findest, warum bzw. unter welchen Umständen genau man auch für von abhängige verwenden kann, dann nur zu. Nur zwei Beispiele nennen, bei denen es klappt, reicht mir jedenfalls nicht. Vielleicht liegt es an der geometrischen Verteilung von , vielleicht an was anderem...

---------------------------------

EDIT: Ok, wir haben eine Stoppbedingung der Form , im vorliegenden Fall ist . Dann haben wir für die Spendensumme den Erwartungswert

.

Soweit so gut. Nun ist der Parameter der geometrisch verteilten Zufallsgröße , d.h. , und außerdem ist mit den Abkürzungen sowie dann , das behalten wir mal im Auge.

Unter Beachtung von sowie ergibt die weitere Rechnung



D.h., es gilt aus VÖLLIG ANDEREN Gründen dieselbe Formel wie im Fall " unabhängig": Da lautet die Rechnung nämlich abweichend so:



schlicht weil alle sowie ist.


Aber nochmal: Bei einer nicht näher spezifizierte Abhängigkeit des von den i.i.d. gilt i.a. NICHT .
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

es ist nur ein Beispiel wo es klappt, denn ein Zahlenbeispiel gilt sowieso nicht.

Behaupten tue ich gar nichts, es ist nur ein Zufallsfund.

Evtl. wäre ein nicht offensichtliches Gegenbeispiel von Nutzen

---------------------------------

edit: etwas spät.
 
 
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »