Vom Polynom erzeugtes Ideal

06.03.2019, 13:00

Marie3

Vom Polynom erzeugtes Ideal

P bezeichne einen Körper mit 7 Elementen. Sei f(x) = $\begin{eqnarray*} x^3 + 2 \end{eqnarray*}$ und If das von f erzeugte Ideal in P[x].
Wie viele konstante Polynome und wie viele Polynome vom Grad 3 sind in If enthalten?

Ich habe schon versucht, Verschiedenes dazu zu googeln aber bin nicht fündig geworden. Ich wäre für Tipps und Ideen seht dankbar!

06.03.2019, 14:44

Elvis

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Multipliziere f(x) mit Elementen ungleich 0 aus P. Das war's.

06.03.2019, 14:54

Leopold

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RE: Vom Polynom erzeugtes Ideal

Zitat:

Original von Marie3
Wie viele konstante Polynome und wie viele Polynome vom Grad 3 sind in If enthalten?

Zitat:

Original von Elvis
Multipliziere f(x) mit Elementen ungleich 0 aus P. Das war's.

06.03.2019, 15:15

Elvis

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Gut aufgepasst, lieber Freund. Ich habe ein konstante Polynom übersehen. Marie3, denke nach, dann hast du ganz schnell die Lösung.

06.03.2019, 16:51

Marie3

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Danke!

Also um die Polynome dritten Grades zu bekommen, rechne ich:

$\begin{eqnarray*} (x^3 + 2) * 1 = x^3 + 2, (x^3 + 2) * 2 = 2 x^3 + 4, (x^3 + 2) * 3 = 3x^3 + 6, (x^3 + 2) * 4 = 4 x^3 + 1, (x^3 + 2) * 5 = 5 x^3 + 3, (x^3 + 2) * 6 = 6 x^3 + 5 \end{eqnarray*}$

Und das konstante Polynom ist dann $\begin{eqnarray*} (x^3 + 2) * 0 = 0 \end{eqnarray*}$ ?

06.03.2019, 17:01

Elvis

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Stimmt genau. Du musst nur noch verstehen und begründen, warum das so ist.

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