Anzahl möglicher Kombinationen eine Zahl zu zerlegen |
07.03.2019, 13:36 | Meunier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Anzahl möglicher Kombinationen eine Zahl zu zerlegen Wie berechne ich die Anzahl aller möglichen Kombinationen eine Zahl x (Beispiel 21) aus den Zahlen 2, 3 und 4 zusammenzusetzen unter Berücksichtigung der Reihenfolge? 4+3+3+3+3+2+3 != 3+4+3+3+3+2+3 ist zwar von den einzelnen Summanden identisch aber die Reihenfolge an Position 1 und 2 sind vertauscht und wären somit 2 Lösungsmöglichkeiten. Vielen Dank im voraus Matthias |
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07.03.2019, 13:59 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun, es geht rekursiv: Sei die Anzahl solcher Zerlegungen der Zahl , dann ist sowie für . Damit ergibt sich dann z.B. . Aus einer derartigen Differenzengleichung lässt sich auch eine explizite Darstellung gewinnen, wobei die vier Lösungen der Polynomgleichung darstellen, sowie anschließend aus den vier Anfangswerten gewonnen werden kann. |
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07.03.2019, 15:25 | Meunier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi HAL 9000 vielen Dank für die schnelle Antwort. Ich bin aber noch ein bisschen skeptisch was das Ergebnis angeht. Wenn ich die Formel für n = 7 durchrechne komme ich auf 84. Zerlege ich die 7 in Variationen aus 2,3 und 4 erhalte ich zB Patterns wie [2,2,3] [2,2,3] gesetzt dem Fall, dass die beiden 2-en nicht identisch sind [2,3,2] [2,3,2] [3,2,2] [3,2,2] [3,4] [4,3] Mehr Möglichkeiten sehe ich nicht - jedenfalls bei weitem keine 84. Optimal wäre auch, die "doppelten" Patterns auf jeweils 1 zu reduzieren. VG Matthias |
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07.03.2019, 15:34 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was auch immer du da rechnest - nach der Rekursionformel oben ist , und das sind die 5 Varianten: 2+2+3 2+3+2 3+2+2 3+4 4+3 EDIT (11.3.): Eigentlich wäre es angebracht, dass man sich nach solchen (auf Basis eines eigenen Rechenfehlers) unberechtigt angemeldeten Zweifeln nochmal zwecks Klarstellung zu Wort meldet... Ich erwarte ja nicht unbedingt eine "schnelle" Antwort, aber wenn man schon am selben Tag 17:20 reinschaut und drei Tage später immer noch nicht reagiert hat, dann sieht das nicht gerade danach aus, als hätte man noch Interesse an dem Thema. |
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