Bruchterm dividieren

Neue Frage »

Elbarista Auf diesen Beitrag antworten »
Bruchterm dividieren
Hallo,

dies ist mein erster Beitrag und ich hoffe sehr, dass man mir helfen kann. Ich habe hier eine kleine Aufgabe zu lösen und ich glaube, dass sie vermutlich auch total einfach ist, aber ab einem gewissen Punkt habe ich eine Blockade im Kopf. Es wäre schön, wenn mir jemand bei der Lösung helfen und mir auch ausführlich erklären kann, wie man diese Lösung erarbeitet. Vielen Dank im voraus!

Die Aufgabenstellung lautet:

Führen Sie die Division durch und kürzen Sie das Ergebnis so weit wie möglich:



Unter Heranziehung der Rechenregeln habe ich mich Schritt für Schritt vorgearbeitet und zunächst die ersten beiden Klammern gelöst, damit die erste Division durchgeführt werden kann. Die Bruchterme besitzen unterschiedliche Nenner, diese habe ich zunächst gleichnamig gemacht, anschließend auf einen Bruchstrick geschrieben und die Variablen geordnet:



Danach habe ich die erste Division durchgeführt, habe also den Kehrwert des zweiten Bruchs gebildet und dann die beiden ersten Brüche miteinander multipliziert. Hier konnte ich dann "ab" kürzen:



Zumindest für mich war bis zu dieser Stelle der Weg klar, falls ich mich nicht irgendwo grundlegend geirrt haben sollte. Danach komme ich jedoch nicht mehr weiter, irgendwie möchte mein Kopf hier momentan nicht mitarbeiten. Wie gesagt, falls jemand mit verständlichen Erklärungen bei der Lösung helfen kann, wäre ich wirklich sehr dankbar.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Ein recht langer Weg, aber korrekt.
Als nächstes solltest Du Dir Gedanken machen, wie man vereinfachen könnte. Zähler und Nenner sehen ja nahezu identisch aus.

Anschließend überlegst Du Dir, wie man die Division eines Bruches durch Multiplikation ausdrücken kann.
 
 
Elbarista Auf diesen Beitrag antworten »

@Helferlein

Danke für die Antwort und danke für den Hinweis, dass ich bislang auf dem richtigen Weg bin. Die Vereinfachung von



und wie ich dann mit dem Rest



umgehen muss, stellt für mich derzeit ein Denkproblem dar. Hier komme ich einfach nicht weiter. Bzgl. des Minuszeichens würde ich z.B. so umformen:



Aber ob dies der richtige Weg und wie man dann den Rest lösen soll, ist mir einfach ein Rätsel.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Willkommen im Matheboard!

Ja, das ist genau der richtige Weg. Und wenn Du jetzt noch x=2 verbietest, kannst Du weiter vereinfachen zu...

Dasselbe gilt prinzipiell für


Siehst Du's?

Viele Grüße
Steffen
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Vorzeichenfehler: In der obigen Kette wurde an einer Stelle gerechnet .

Ich kann jetzt nicht erkennen, dass das an anderer Stelle im Gesamtterm kompensiert wird.
Elbarista Auf diesen Beitrag antworten »

@Steffen

x=2 verbieten, weil der Nenner sonst 0 wird und dies nicht sein darf.

Wenn also mein bisheriger Weg richtig ist, dann wird von dem Bruch



letztlich die Zahl 1 verbleiben. Der Kehrwert von



wäre bei mir



Wenn ich dann a-b rauskürzen kann, müsste doch von der Logik her das Gesamtendergebnis lauten:



oder liege ich da falsch? Wenn ich mich irre, kann mir vielleicht mal jemand den gesamten Rechenweg so darstellen, dass der Gesamtzusammenhang wirklich eindeutig und einleuchtend ist.
Elbarista Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Vorzeichenfehler: In der obigen Kette wurde an einer Stelle gerechnet .

Ich kann jetzt nicht erkennen, dass das an anderer Stelle im Gesamtterm kompensiert wird.


Wenn ich auf einen Bruchstrich schreibe, was ja bei einem gleichen Hauptnenner möglich ist, kann ich die Variablen auch anders anordnen, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert. Würde ich z.B. für a die Zahl 8 und für b die Zahl 4 einsetzen, dann würde doch 8-4=4 und -4+8=4 ergeben, oder irre ich mich?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elbarista
Wenn ich dann a-b rauskürzen kann, müsste doch von der Logik her das Gesamtendergebnis lauten:



Ja, wobei man hier noch a=b verbieten muss. Und dann musst Du noch den von HAL gefundenen Vorzeichenfehler beseitigen, dann stimmt alles.

Fang am besten noch mal an und beachte beim Vereinfachen die Regeln und , dann geht's auch schneller.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elbarista
Wenn ich auf einen Bruchstrich schreibe, was ja bei einem gleichen Hauptnenner möglich ist, kann ich die Variablen auch anders anordnen, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert. Würde ich z.B. für a die Zahl 8 und für b die Zahl 4 einsetzen, dann würde doch 8-4=4 und -4+8=4 ergeben

Schöner Vortrag, aber am Thema komplett vorbei: Natürlich kannst du aus auch machen, aber nicht wie du es getan hast . Also nochmal im Klartext: Es ist .
Elbarista Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, ich kapiere es scheinbar einfach nicht. Wo ist denn ein Vorzeichenfehler? Ich weiß, es ist hier im Forum recht umständlich mit dem Formeleditor, aber vielleicht kann man mir mal den ganzen Rechenweg darstellen.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Na, da:

HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh Mann, das ist aber ein hartnäckiger Blackout - da muss halt ein Beispiel her:

Du behauptest .

Jetzt sehen wir uns das Beispiel an:

Linke Seite:

Rechte Seite:


Und nochmal (nun wirklich ein letztes mal) allgemein:

statt nur .



Fällt jetzt ENDLICH der Groschen???
Elbarista Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Oh Mann, das ist aber ein hartnäckiger Blackout - da muss halt ein Beispiel her:

Du behauptest .

Jetzt sehen wir uns das Beispiel an:

Linke Seite:

Rechte Seite:

Fällt jetzt ENDLICH der Groschen???


Ich verstehe, was du andeuten möchtest, dann ist aber mein Lösungsansatz ja doch völlig falsch. Nach den ersten Antworten war ich davon ausgegangen, dass zumindest die erste Division richtig gelöst worden ist. Nun kapiere ich allerdings gar nichts mehr, denn jetzt ist völlig unklar, wie ich von Anfang bis Ende verfahren muss.
Elbarista Auf diesen Beitrag antworten »

Aha, jetzt habe ich verstanden. Wenn ich umforme, dann muss natürlich auch das Vorzeichen so angepasst werden, dass die Rechnung nach wie vor aufgeht, ich darf das Vorzeichen nicht einfach ignorieren, ansonsten darf ich nicht umstellen, richtig?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elbarista
ich darf das Vorzeichen nicht einfach ignorieren, ansonsten darf ich nicht umstellen

Das ist an sich eine Selbstverständlichkeit. Seltsam, dass du dir dafür noch eine Bestätigung einholen willst.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »