Gleichung der Wärmeleitung Frage zur part. Ableitung

08.03.2019, 17:01	Kai-himself	Auf diesen Beitrag antworten »
Guten Tag, Meine Frage bezieht sich auf das Lambda in der Wärmeleitungsgleichung (Rot unterstrichen). d Bezeichnet die Dimensionen, in unserem Fall is d=2, da die die Richtung von x3 unendlich ist. Die Gleichung: $\begin{eqnarray} c(x)p(x)\frac{du}{dx_{i}}-\sum\limits_{i=1}^{2} \frac{d}{dxi} (\lambda_{i}(x)\frac{du}{dxi})=f(x,t) \end{eqnarray}$ 1. Warum ist das Lambda nur von x abhängig und nicht von xi, ich verstehe die Schreibweise einfach nicht. 2. Der ganze Ausdruck in der Klammer soll partiell nach xi abgeleitet werden, in meinem Fall ist der Werkstoff isotrop, also gibt es nur ein Lambda, kann ich das dann einfach "normal" Ableiten und vor die partielle Ableitung schrieben ? $\begin{eqnarray} \sum\limits_{i=1}^{2} \lambda_{i}'(x) \frac{d}{dxi} (\frac{du}{dxi}) \end{eqnarray}$ Die Gleichung: Ich wollte eigentlich ein Foto der Gleichung posten, da wurde der obere Grenze der Summe mit d Bezeichnet. Da ich das Bild nicht posten durfte habe ich d gleich durch 2 ersetzt. Das d/dxi bezeichnet natürlich die partielle Ableitung. Zwei Beiträge zusammengefasst, damit es nicht so aussieht, als ob schon jemand antwortet. Steffen
09.03.2019, 07:42	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
1. Es ist "nicht" nur von $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ abhängig, es ist von $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ abhängig. $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ bezeichnet in dem Fall den Vektor $\begin{eqnarray} x=(x_1, x_2) \end{eqnarray}$ . Der beschriebene Fall ist allgemeiner als dein Vorschlag. 2. Du musst die Produktregel benutzen.
10.03.2019, 17:48	Kai.himself	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für deine Antwort. Jetzt wird mit das mit Lambda schon klarer. Wie ich Ableiten soll allerdings nicht. Gruß Kai

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