Hypothesentest -> Interpretation für die Entscheidungsregel

Neue Frage »

Jan Schneider Auf diesen Beitrag antworten »
Hypothesentest -> Interpretation für die Entscheidungsregel
Guten abend,

ich hätte da eine Frage zum Hypothesentest. Ich möchte nicht nur das Schema stumpf auswendig lernen sondern zumindest verstehen was man da überhaupt testet, da ich es eigentlich immer schaffe, den Ablehnungsbereich zu bestimmen, aber eigentlich nie eine Entscheidungsregel formulieren kann - da ich nicht nachvollziehe was mir das Ergebnis sagen soll...

Ein einfaches Beispiel:

Ein Fußballspieler behauptet, beim Elfmeterschießen eine Trefferquote von 95% zu
erreichen. Um seiner Behauptung zu untermauern, schießt er 50 Elfmeter.
a) Wie viele Treffer muss er erzielen, damit seine Behauptung mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% glaubhaft ist ?

Nullhypothese ist P=0,95 (er sagt ja mit dieser Wahrscheinlichkeit zu treffen)
Gegenhypothese ist P<0,95 (wieso eigentlich? Habe hier eigentlich nur richtig geraten)

Signifikanzniveau ist 5%, also 0,05, Ablehnungsbereich geht von 0 bis g (linksseitig wegen dem kleiner 0,95).

Habe dann mit dem WTR g auf 44 bestimmt. Nun steht in der Lösung er muss also mindestens 45 mal treffen damit seine Behauptung glaubhaft ist. Wieso eigentlich? Kann man das irgendwie visualisieren? Ich habe die Zahl richtig bestimmt, aber keine Ahnung gehabt was ich für eine "Entscheidungsregel formulieren soll. Wie gesagt fehlt mir das Verständnis für die Interpretation des Ergebnisses.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hypothesentest -> Interpretation für die Entscheidungsregel
Ich könnte ein paar Beiträge aus der Vergangenheit zitieren, wo ich mich schon mal zu diesen grundsätzlichen Fragen geäußert habe; diese fasse ich so zusammen:

Als Nullhypothese soll diejenige gewählt werden, deren Untermauerung einem wichtig ist und die man nur mit maximal x % Wahrscheinlichkeit irrtümlich verwerfen will. Hier also die Behauptung, p>=0,95 (wir können den Fall p> 0,95 in die Nullhypothese mit reinpacken, da er ja für den Spieler noch besser ist; der Fall p=0,95 ist der "ungünstigste", der gerade noch die Behauptung stützt).
Anschaulich ist klar, dass die Behauptung des Spielers verworfen wird, wenn unter den 50 Elfmetern "zu wenige" Treffer sind, also die erzielte Trefferanzahl irgendwo im Bereich von 0 bis k liegt. Und die Wahrscheinlichkeit, dass die Trefferanzahl in diesen Bereich fällt, soll maximal 5 % betragen (unterstellt, die Nullhypothese sei der wahre Zustand!), da der komplementäre Bereich, der die Nullhypothese stützt, mit mindestens 95%iger Wahrscheinlichkeit erzielt werden soll.
Die Obergrenze k für den Ablehnungsbereich ist demnach die Trefferanzahl, bei der die kumulierte (hier maßgebliche) Binomialverteilung letztmals eine Wahrscheinlichkeit <= 0,05 liefert. Aus der Tabelle für p=0,95, n=50 ist k=44 ablesbar.
Uns interessiert also nicht die Einzelwahrscheinlichkeit des tatsächlichen erzielten Ergebnisses, also ob 12, 27 oder 44 Treffer usw., sondern nur, ob die erzielte Trefferanzahl überhaupt im Ablehnungsbereich liegt oder nicht.

Hilft das fürs erste weiter? Im übrigen bitte nachfragen.
 
 
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »