Glücksrad bleibt auf Blau stehen

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cat69 Auf diesen Beitrag antworten »
Glücksrad bleibt auf Blau stehen
Hallo!

Meine Frage lautet wie folgt:

Aufgabenstellung:
Abbildung mit Glücksrad 3/4 rot und 1/4 blau
Das Glücksrad wird mehrmals gedreht. Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Zeiger spätestens beim dritten Drehen auf Blau stehen bleibt.


Meine Rechnung: P(E)= 1/4+3/4*1/4+((3/4)^2)*(1/4))=37/64

Wenn man jedoch 1-(3/4)^3 rechnet (die Wahrscheinlichk. für mind. einmal Blau bei drei Drehungen), erhält man ebenfalls 37/64, aber passt dieser Lösungsweg zu der Formulierung der Aufgabenstellung? Ich bin verunsichert...

Für Hilfe bedanke ich mich ganz herzlich im Voraus,
beste Grüße
Cat
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Glücksrad bleibt auf Blau stehen
Die beiden Rechnungen passen insoweit zusammen, als man im ersten Fall mit dem Drehen schon nach dem 1. oder 2. Versuch aufhören kann, sobald Blau bis dahin aufgetreten ist, wenn man nur darauf gewartet hat.
Im zweiten Fall wird auf jeden Fall 3 mal gedreht, wenn aber im 1. oder 2. Versuch schon Blau auftritt, ist das Ereignis "spätestens beim dritten" eingetreten, so dass in weiteren Versuchen sowohl Rot als auch Blau "günstig" (da nicht mehr relevant) im Sinne des Ereignisses ist.
Z. B. der Fall "Blau im zweiten Versuch" umfaßt also RBR und RBB mit der Wahrscheinlichkeit

Die letzte 1 hast Du in Deinem 1. Weg weglassen können, da dort der dritte Versuch nicht mehr stattfindet.
 
 
cat69 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Glücksrad bleibt auf Blau stehen
Ich möchte nicht denkfaul erscheinen:

Meiner Meinung nach gehört die Lösung 1-(3/4)^3
zur Aufgabenstellung

"Ein Glücksrad wird dreimal gedreht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Zeiger mindestens zweimal auf Blau stehen bleibt?"

Bin für jeden Hinweis dankbar!
Cat
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Glücksrad bleibt auf Blau stehen
Du meinst "höchstens zweimal auf Rot" ?
cat69 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Glücksrad bleibt auf Blau stehen
Du hast natürlich vollkommen recht - ich bin schon total durcheinander. Sorry.
traurig traurig traurig
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Glücksrad bleibt auf Blau stehen
Der guten Ordnung halber, damit kein Mißverständnis auftritt, ob die Aufgabe richtig verstanden wurde, empfehle ich daher, die beiden abgewandelten Fragestellungen mit den Rechnungen zu lösen, die Du vorgeschlagen hast, auch wenn hier in beiden Fällen dasselbe Ergebnis rauskommt.
cat69 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Glücksrad bleibt auf Blau stehen
Okay, mach ich. Danke für Deine Hilfe!
Gruß Cat
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Um das nochmal klarzustellen: Man stellt sich vor, dass das Glücksrad auch dann weiter gedreht wird, wenn das Feld "Blau" schon eingetreten ist. Durch das Weiterdrehen wird ja die Wahrscheinlichkeit für ein vorher eingetretenes Blau nicht verändert, daher ist das legitim. Und in dem Sinne sind dann die beiden Ereignisse

"Erstes Blau tritt spätestens im dritten Versuch auf"

und

"In den ersten drei Versuchen tritt mindestens einmal Blau auf"

äquivalent, und damit auch deren Wahrscheinlichkeiten. In dem Sinne "gehört" die Rechnung nicht nur zum zweiten Ereignis, sondern auch zum ersten.
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