Determinante mittels vollst. Induktion |
14.03.2019, 06:07 | StudentMitFragen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Determinante mittels vollst. Induktion Jetzt soll gezeigt werden: , für n größer gleich 2 Induktionsanfang ist klar. Für n = 2 stimmt die Behauptung. Induktionsvoraussetzung: Die obige Gleichung gelte für ein festes n. Induktionsschritt: Zu zeigen ist, unter der IV, dass gilt: Ich komme leider nicht darauf, wie es nun weitergeht. |
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14.03.2019, 07:48 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Determinante mittels vollst. Induktion Du entwickelst die Determinante nach der ersten Spalte. Oder der ersten Zeile. oder der letzten Spalte. Oder der ersten Zeile. |
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14.03.2019, 08:37 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Determinante mittels vollst. Induktion
Gemeint ist: |
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14.03.2019, 21:13 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Auch wenn es nicht die geforderte Lösungsmethode ist, will ich hier dennoch eine elementare Lösung vorschlagen. Für eine -reihige Matrix gilt bekanntlich worin über alle Permutationen der Zahlen summiert wird und das Signum von bezeichnet. Für verschwinden in der Summe alle Summanden bis auf denjenigen mit . Der Betrag des Summanden ist offenbar 1, es kommt nur noch auf das Signum von an. Hier mal das Beispiel . Von 4321 ausgehend führt man Nachbarvertauschungen durch: 4312 4132 1432 Das waren 3 Transpositionen, bis man die 1 vorne hat. 1423 1243 Das waren 2 Transpositionen, bis man die 2 als zweites Element hat. 1234 Das war noch einmal 1 Transposition, bis alle Zahlen in aufsteigender Reihenfolge stehen. Insgesamt waren es also Tranpositionen. Und im allgemeinen Fall sind es Transpositionen, was zum Signum führt. |
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14.03.2019, 23:15 | StudentMitFragen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Determinante mittels vollst. Induktion
Das habe ich so schon probiert, aber irgendwo habe ich einen Denkfehler. Da alle Determinanten aller Streichungsmatrizen 0 werden, bis auf die von Letzte Zeile und 1. Spalte gestrichen ergibt wiederum D(n), also: Somit erhalte ich: Die 4 ist dort zu viel, aber ich wüsste nicht, wieso. Um auf das richtige Ergebnis zu kommen, müsste ich in der Summe bis statt stehen haben. |
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15.03.2019, 07:17 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum umständlich und falsch, wenn es auch einfach und richtig geht? Von Leopold lernen heißt siegen lernen. |
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15.03.2019, 08:46 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es muss heißen . Ich sehe keinen Fehler. Bedenke . Oder analog in deinem Ergebnis. @Elvis: Man kann auch die erste Zeile mit der letzten vertauschen, die zweite mit der vorletzten.. und die Zahl dieser Vertauschungen zählen. |
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15.03.2019, 17:28 | StudentMitFragen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah, super, dann habe ich es ja schon. Dass der Ausdruck sich zu vereinfacht, daran habe ich gar nicht gedacht. |
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