Wette um CL-Viertelfinalauslosung |
| 14.03.2019, 13:55 | Pippen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Wette um CL-Viertelfinalauslosung Meine Überlegung: Es gibt 7 * 5 * 3 = 105 Paarungen. Die Wahrscheinlichkeit, eine Paarung richtig vorherzusagen wäre demnach 1/105, zwei richtig vorherzusagen 1/105 * 1/15, drei (bzw. damit alle vier) richtig vorherzusagen 1/105 * 1/15 * 1/3. Der Erwartungwert der o.g. Wette wäre demnach negativ, so dass ich sie nicht spielen sollte, richtig? |
||||||||
| 14.03.2019, 14:30 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Wette um CL-Viertelfinalauslosung 105 ist nicht die Anzahl aller möglichen Paarungen, sondern die Anzahl aller möglichen Gesamtauslosungsresultate (ohne Berücksichtigung von Heim-/Auswärtszuordnung). D.h., in einem von 105 Fällen bekommst du 100 Euro, in den anderen 104 Fällen zahlst du einen Euro. Damit ist das Spiel zu deinen Ungunsten unfair, aber das ziemlich knapp. Die Wahrscheinlichkeiten, nur einen Teil der Paarungen richtig vorherzusagen, kann man auch berechnen, spielt aber für diese Wette hier offenbar keine Rolle. Interessant sind da die Fälle 0, 1 oder 2 richtige Paarungen, während der Fall "genau 3 richtige Paarungen" nicht auftreten sollte: Hat man 3 richtig, dann sollte die vierte Paarung ja auch stimmen. 
P.S.: Kannst dich in dem Zusammenhang ja auch an der Frage versuchen. |
||||||||
| 14.03.2019, 14:46 | Pippen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Wette um CL-Viertelfinalauslosung Hm...ich dachte es gibt 105 mögliche Paarungen, also zB Liverpool-Juve, Barca-City, Porto-Liverpool, .... Ist das nicht so? Wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, eine/zwei oder drei Paarungen richtig zu tippen? Da hätte ich mich ja völlig verrechnet. 
|
||||||||
| 14.03.2019, 14:53 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich stelle eine gewisse inkonsequente Verwendung des Begriffs "Paarung" bei dir fest - mal so, mal so.... Also klären wir das erstmal. Eine Paarung ist für mich eine Zweiermenge von Mannschaften, also z.B. {Liverpool, Juve}. Es gibt verschiedene solche Paarungen. "Menge" deswegen, weil die Reihenfolge keine Rolle spielt - im Unterschied zu einem geordneten Paar wie (Liverpool, Juve). Letzteres würde man verwenden, wenn man berücksichtigen will, wer zuerst Heimrecht hat. Als Auslosung würde ich eine Menge von vier solchen Paarungen betrachten, die in ihrer Gesamtheit genau die 8 Mannschaften bilden - wiederum "Menge", weil die Reihenfolge der vier Paarungen keine Rolle spielt. Und solche Auslosungen gibt es deren 105 verschiedene. |
||||||||
| 14.03.2019, 16:57 | Pippen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dann wäre die Wahrscheinlichkeit, dass ich eine Paarung, zB Juve-Barca bzw- Barca-Juve, richtig vorhersage 1/105 richtig? Dann wäre die Wahrscheinlichkeit, dass ich zwei Paarungen, zB Juve-Barca bzw- Barca-Juve und Liverpool-Porto bzw. Porto-Liverpool, richtig vorhersage 1/105 * 1/15 richtig? Dann wäre die Wahrscheinlichkeit, dass ich drei und damit alle Paarungen richtig vorhersage 1/105 * 1/15 * 1/3, richtig? Uns dann müsste ich nur noch den Erwartungswert ausrechnen: 100 € * Wahrscheinlichkeit für alle Paarungen + (- 1 €) * Gegenwahrscheinlichkeit für alle Paarungen = negatives Ergebnis und damit lohnte sich die Wette nicht. Oder was wären deine Ergebnisse? |
||||||||
| 14.03.2019, 17:02 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein!!! 1/105 ist die Wahrscheinlichkeit, dass du die komplette Auslosung richtig vorhersagst! Also "alle vier richtig". Die Wahrscheinlichkeit, dass eine gewisse feste Paarung ausgelost wird, ist einfach 4/28 = 1/7. -------------------------------------------------------------- Die Wahrscheinlichkeit, beim Tippen einer kompletten Auslosung genau 0, 1, 2 bzw. 4 richtige Paarungen zu erwischen, ergibt (nach mehr oder weniger langen Rechnungen) die Werte 60/105 = 4/7 , 32/105 , 12/105 = 4/35 bzw. 1/105 (kurze Kontrolle: 60+32+12+1=105, aus der Sicht erstmal kein Widerspruch
). |
||||||||
| Anzeige | ||||||||
|
|
||||||||
| 14.03.2019, 21:47 | Pippen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich mache es mal explizier, weil ich es nicht raffe: Wir haben A, B, C, D, E, F, G, H (8) und folgende 28 Paarungen "in der Urne": AB, AC, AD, AE, AF, AG, AH, BC, BD, BE, BF, BG, BH, CD, CE, CF, CG, CH, DE, DF, DG, DH, EF, EG, EH, FG, FH, GH. Die Wahrscheinlichkeit die erste "Ziehung" (Paarung) richtig zu tippen: 1/28 Die Wahrscheinlichkeit, die zweite "Ziehung" (Paarung) richtig zu tippen: 1/14 Die Wahrscheinlichkeit, die dritte "Ziehung" (Paarung) richtig zu tippen: 1/7 Damit wäre die Wahrscheinlichkeit für die Vorhersage aller vier Paarungen (drei reichen dafür, weil die vierte sich automatisch ergibt) also 1/28 * 1/14 * 1/7 = 1/2.744. Bei dir wären es nur 1/105. Wo liegt hier mein Fehler? |
||||||||
| 14.03.2019, 22:12 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein, die ist 4/28 = 1/7: Du hast ja schließlich vier Paarungen getippt, und es geht um die Wahrscheinlichkeit, ob die gezogene Paarung unter deinen vier dabei ist.
Komplett falsch. Es geht hier sowieso nicht um die absolute Wahrscheinlichkeit, die zweite Paarung richtig zu tippen, sondern um die bedingte (!) Wahrscheinlichkeit, dass auch die zweite gezogene Paarung unter deinen dabei ist unter der Bedingung, dass du schon die erste richtig hattest. Und die ist 3/15 = 1/5, denn es sind nur noch Paarungen für diese Ziehung im Rennen, und du hast drei Chancen die zu erwischen.
Selber Fehler: Es geht um die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass auch die dritte gezogene Paarung unter deinen dabei ist unter der Bedingung, dass du schon die ersten beiden richtig hattest. Diese Wahrscheinlichkeit ist 2/6 = 1/3, bei noch Paarungen für diese Ziehung im Rennen. |
||||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
