Exponentialgleichung mit Wurzel

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Schnurri29 Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialgleichung mit Wurzel
Meine Frage:
Liebes Matheboard!

Ich würde bei folgender Gleichung bitte Hilfe benötigen:



Meine Ideen:
Gut, ich hab mal so angefangen:



Dann:



Für mich würde es dann nach Substitution und quadratischer Formel aussehen? Darf ich das Ganze so schreiben?



Und dann setzen.

Dies führt zu:



Durch Lösen der quadr. Gleichung komme ich auf

Bei der Rücksubstitution würde ich einfach:



setzen und hätte dann:



wodurch ich auf:



Da ich in keine Wurzel aus negativen Zahlen ziehen darf ist meine Lösungsmenge:

Wäre das so korrekt? Es würde nämlich die Gleichung erfüllen...

Vielen Dank für eure Hilfe!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

So wie du die Gleichung in der Angabe aufgeschrieben hast, erfüllt deine Lösung die Gleichung nicht.
Wohin gehört die (-1)? Woher kommt 1/4?
-------
Schreibe mal die Angabe syntaktisch richtig!

mY+
 
 
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, für mich ist korrekt. Und auch die Herleitung kann ich nachvollziehen.

Viele Grüße
Steffen
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialgleichung mit Wurzel
Zitat:
Original von Schnurri29
...
Durch Lösen der quadr. Gleichung komme ich auf
...


Das stimmt nicht.
Und in der Angabe habe ich auf eine fehlende Klammer getippt. Dort sieht es nämlich nicht nach Hochzahl aus.

ist leider schlecht zu interpretieren, das sind die Tücken des mathjax-latex

Anyway, zum anderen Fall schreibe ich später noch etwas dazu.

mY+
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialgleichung mit Wurzel
Zitat:
Original von mYthos
Zitat:
Original von Schnurri29
...
Durch Lösen der quadr. Gleichung komme ich auf
...


Das stimmt nicht.


Ja, das ist ein Typo und sollte heißen, es wurde hier ja noch nicht resubstituiert.

Der zweite Typo ist dann . Das muss natürlich heißen.

Davon abgesehen, passt m.E. aber alles.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn wir schon bei Typos sind:



Korrekt gesetzte Klammern bei mehrfachen Exponenten sind wichtig.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

OK, danke.

Mit den Wurzeln kann mathjax nicht so gut umgehen. sieht m. E. auch nicht so gut aus, weil das Wurzelzeichen tiefer und mit x nicht auf einer Linie steht.
---------

Die Gleichung muss nicht logarithmisch gelöst werden.
Es genügt der Vergleich der Hochzahlen bei gleicher Basis:








=====

Zitat:
Original von Schnurri29

... und hätte dann:



wodurch ich auf:



Da ich in keine Wurzel aus negativen Zahlen ziehen darf ist meine Lösungsmenge:

Wäre das so korrekt?
...


Nicht ganz. Die beiden Vorzeichen haben keine Berechtigung.

Denn -1 kann sich auch wegen des Quadrierens nicht als Scheinlösung ergeben.
Das Quadrat der Wurzel ist einfach x (nicht plus/minus x) und rechts ergibt sich auch nur 1 und nicht +/- 1.

mY+
Schnurri29 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für eure Kommentare liebe Leute!

@mYthos: Aja das macht Sinn, dass die Vorzeichen hier keine Berechtigung haben. smile

Danke vielmals für eure Hilfe!!
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