Fünf Plätze im Kino

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muster2 Auf diesen Beitrag antworten »
Fünf Plätze im Kino
Meine Frage:
Hallo zusammen,
kann mir jemand bei folgender Aufgabe helfen?:

Fünf Freunde gehen ins Kino. Es sind nur noch genau fünf benachbarte Plätze frei. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sitzt A nicht neben B und C nicht neben D wenn die Sitze
a) in einer Reihe angeordnet sind?
b) wenn die Sitze in einem Kreis angeordnet wären?

Lieder weiß ich nicht so ganz weiter. Würde mich freuen, wenn mir jemand helfen könnte.
Danke schon mal und LG.

Meine Ideen:
Vermutlich hat es etwas mit der bedingten Wahrscheinlichkeit und der Auswahl ohne Zurücklegen mit Beachtung der Reihenfolge zu tun.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von muster2
Fünf Freunde gehen ins Kino. [...]
b) wenn die Sitze in einem Kreis angeordnet wären?

Sieht so aus, als sind die neuesten Innovationen in Sachen Kino bisher an mir vorbeigegangen...

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Ok, zur Sache. Zunächst mal soll wohl angenommen werden, dass die fünf vollkommen zufällig Platz nehmen. Es gibt sicher verschieden Zugangsmöglichkeiten zu dem Problem - die von mir jetzt gewählte ist also nur eine von vielen: Wir betrachten die Ereignisse

... A sitzt neben B
... C sitzt neben D

Dann ist jeweils gesucht.

a)

Begründung:

Für kann man AB als Block betrachten, daher gibt es nur 4! Permutationen der Elemente AB, C, D und E. Allerdings gibt es 2 Vertauschungsmöglichkeiten innerhalb des AB-Blocks (d.h. AB und BA). Genauso bei mit CD.

Für kann man sowohl AB als auch CD als Blöcke betrachten, daher gibt es nur 3! Permutationen der Elemente AB, CD und E. Allerdings gibt es Vertauschungsmöglichkeiten innerhalb der Blöcke.


b)

Hier kann man einen als feststehend betrachten (z.B. E) und es geht dann nur noch um die (günstigen) Permutationen der anderen vier.
muster2 Auf diesen Beitrag antworten »
Fünf Plätze im Kino
Hallo HAL9000,

super, danke für deine schnelle Antwort.
Leider habe ich gerade festgestellt, dass ich einen Fehler in meiner Frage hatte.
Korrekt müsste es heißen:
Mit welcher Wahrscheinlichkeit sitzt A neben B und C nicht neben D wenn die Sitze .....

Sorry unglücklich
Kannst du bitte deine Antwort daran anpassen?
Vielen Dank schon mal dafür im Voraus!

Dann habe ich noch eine Frage zu deiner Antwort.
Was heißt denn das "U^c" und "V^C"

Danke und sorry nochmal.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fünf Plätze im Kino
Zitat:
Original von muster2
Was heißt denn das "U^c" und "V^C"

Komplementär- bzw. Gegenereignis zu U und V. Geht eigentlich aus dem Zusammenhang hervor, selbst wenn man diese Bezeichnung nicht kennt.

------------------------------------

Zitat:
Original von muster2
Mit welcher Wahrscheinlichkeit sitzt A neben B und C nicht neben D wenn die Sitze .....

Das ist ja noch einfacher, in dem Fall ist gesucht. Den Rest kannst du mit obigen Informationen, Erklärungen und Rechnungen selbst ergänzen.
muster2 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fünf Plätze im Kino
könntest du mir das bitte etwas genauer erklären?
ich verstehe es noch nicht ganz
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht, wenn du nicht sagst, wo es denn genau klemmt (und damit auch beweist, dass du dich überhaupt mit den Ausführungen oben auseinandergesetzt hast).
 
 
muster2 Auf diesen Beitrag antworten »
Antwort
Okay also fragen wir mal an ...

Deine Definition nach wäre dann:

U: A sitzt neben B
V: C sitzt nicht neben D

gesucht wäre dann P(U und V) für a) und b).
Denke soweit sollte es passen.

Leider wird es ab hier dann schon mau unglücklich
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von muster2
Deine Definition nach wäre dann:

U: A sitzt neben B
V: C sitzt nicht neben D

Nein, oben steht klar und deutlich

Zitat:
Original von HAL 9000
... A sitzt neben B
... C sitzt neben D

Da ich diese Festlegung nirgendwo revidiert habe, gilt sie nach wie vor. Das Ereignis "C sitzt nicht neben D" bedeutet in dem Kontext dann das Komplement (Gegenereignis) , und dementsprechend wird "A sitzt neben B und C sitzt nicht neben D" durch den Durchschnitt ausgedrückt. Und über genau den rede ich ja in meinem vorletzten Beitrag.
muster2 Auf diesen Beitrag antworten »
Antwort
Ja gut du hast recht.
Vom Prinzip macht es aber nichts ob ich es so mache wie ich es geschrieben habe oder wie du es geschrieben hast.
Das Ergebnis sollte bei beiden gleich sein oder nicht?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von muster2
ob ich es so mache wie ich es geschrieben habe

Was hast du denn geschrieben bzw. von welchem Ergebnis redest du? Soweit ich gesehen habe, hast du ein Ereignis mit dem selben Buchstaben, aber anderer Bedeutung definiert, aber nichts dazu berechnet. Insofern sehe ich nicht, dass du da was "gemacht" hast; es gibt auch kein Ergebnis, was ich in irgendeiner Weise bestätigen oder verneinen kann.


Ich habe jetzt nur protestiert, weil du explizit

Zitat:
Original von muster2
Deine Definition nach wäre dann:

U: A sitzt neben B
V: C sitzt nicht neben D

geschrieben hast, und dies eben nicht stimmt.
muster2 Auf diesen Beitrag antworten »
Antwort
Also jetzt bin ich ganz verwirrt.

Unabhängig von deiner Definition....

Wenn ich U und V so definieren würde wie ich:

U: A sitzt neben B
V: C sitzt nicht neben D

Dann ist doch P(U und V) gesucht oder nicht?
Warum machst du das so umständlich mit Gegenereignis?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von muster2
Warum machst du das so umständlich mit Gegenereignis?

Es bleibt dir unbenommen, es einfacher zu machen - ich höre: Wie lautet denn die konkrete Rechnung in deiner so viel einfacheren Variante? Wer schon so provokant aggressiv auftritt, muss auch liefern!
muster2 Auf diesen Beitrag antworten »
Antwort
Naja provokant agressiv würde ich nicht sagen....
Ich möchte es nur verstehen.

Wenn ich eine Lösung hätte brauche ich hier nicht schreiben smile

Wie gesagt.... P(U und V) müsste dann ja gesucht sein, oder?

Ist dann dein Lösungsansatz mit P(U) - P(U und V) = P(U und Vc) eine bekannte Formel?
Vermutlich hast du gerade deswegen so genannt.

Aber ich habe diese Formel noch nie gesehen
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von muster2
Naja provokant agressiv würde ich nicht sagen....

Ich finde einen Vorwurf "so umständlich" schon provokant. Da du nicht lieferst, buche ich das mal unter Dummschwätzertum ab.

Ich habe so gewählt weil eben ihr Durchschnitt so einfach zu berechnen ist (Details sind oben in der ersten Rechnung genannt, aber die hast du dir ja nicht angeschaut).

Und: Es ist eine disjunkte Zerlegung, und daraus folgt .


Was solls, hier die "umständliche" Rechnung im Detail:

a)

b)
muster2 Auf diesen Beitrag antworten »
Antwort
Also wenn es provokant rüber kam, dann sorry dafür.
Danke für deine weitere Ausführung.

Wie komme ich denn darauf, dass ich P(U und Vc) genau so berechne?
Auswahl ohne zurücklegen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Begründung für a) steht schon seit Ewigkeiten oben:

Zitat:
Original von HAL 9000
Für kann man AB als Block betrachten, daher gibt es nur 4! Permutationen der Elemente AB, C, D und E. Allerdings gibt es 2 Vertauschungsmöglichkeiten innerhalb des AB-Blocks (d.h. AB und BA). Genauso bei mit CD.

Für kann man sowohl AB als auch CD als Blöcke betrachten, daher gibt es nur 3! Permutationen der Elemente AB, CD und E. Allerdings gibt es Vertauschungsmöglichkeiten innerhalb der Blöcke.


Und die für b) war zumindest angedeutet:

Zitat:
Original von HAL 9000
Hier kann man einen als feststehend betrachten (z.B. E) und es geht dann nur noch um die (günstigen) Permutationen der anderen vier.
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