Überschneidende Teilmengen ausrechnen

Neue Frage »

Asra_11 Auf diesen Beitrag antworten »
Überschneidende Teilmengen ausrechnen
Meine Frage:
Hallo Zusammen,
ich stehe vor folgender mathematischer Fragestellung:

1) Die Einwohner einer Stadt werden aufgeteilt in sechs Segmente (A-F), die sich teilweise überschneiden

2) Die absolute Größe jedes dieser Segmente ist bekannt

3) Die prozentuale Überschneidungen der einzelnen Segmente zueinander ist ebenfalls in allen Fällen bekannt

4) Die Segmente sind hierarchisch geordnet (erst A, dann B, dann C,...)


Wie finde ich heraus, wie viele Personen sich in Segment D befinden, die nicht bereits in den Segmenten A-C inkludiert sind?





Meine Ideen:
Die erste Ableitung (= wie viele Personen sind in Segment B, die nicht bereits in Segment A inkludiert sind) ist unproblematisch: Gesamtgröße Segment B - Prozentwert der Überschneidung zu A.

Für die nächsten Ableitungen vermute ich, bedarf es mehrere Matrizen. Wie diese aufgebaut sein müssen, erschließt sich mir aber noch nicht.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Asra_11
3) Die prozentuale Überschneidungen der einzelnen Segmente zueinander ist ebenfalls in allen Fällen bekannt

Wie ist das genau gemeint?

Nur die Überschneidungen von jeweils zwei der sechs Segmente? Oder auch die von drei, vier, fünf oder sogar aller sechs Segmente?

Letzteres würde man nämlich brauchen, wenn man z.B. mit der Siebformel irgendwas hier reißen will.
 
 
Asra_11 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo HAL 9000,

vielen Dank für die schnelle Reaktion.

Letzteres ist der Fall. Die Überschneidungen zwischen jedem Segment-Paar sind bekannt.

Segment A zu Segment B = x%
Segment A zu Segment C = x%
Segment A zu Segment D = x%
Segment A zu Segment E = x%
Segment A zu Segment F = x%

Segment B zu Segment C = x%
Segment B zu Segment D =x%
Segment B zu Segment E ...

Schon einmal vielen Dank für den Hinweis mit der Siebformel. Werde ich googlen.

Beste Grüße
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
verwirrende Antwort!
Äh, du sagst "letzteres" und meinst dann aber doch "ersteres" (also nur die Zweierüberschneidungen, nicht die mit mehr als zwei)?

Vielleicht sollte ich meine Fragen einfacher formulieren...


P.S.: Womöglich steht ja in einem Nebensatz die Info, dass es Überschneidungen von drei und mehr Segmenten nicht gibt, d.h., dass die leer sind? Das wäre jedenfalls auch eine ausreichende Info.
Asra_11 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: verwirrende Antwort!
Sorry, dann habe ich Dich falsch verstanden. Doch es gibt Überschneidungen von drei und mehr Segmenten.

Stell Dir sechs Kreisflächen vor, die sich teilweise überlappen und aufeinander liegen.


Wenn wir nun eines der unten liegenden Kreise betrachten, stellen wir fest, dass mehrere Kreise teilweise drüberliegen.


Nun kann ich exakt sagen zu wieviel Prozent jeder einzelne drüber leigende Kreis unseren Kreis überlappt.


Mir fehlt jedoch der Ansatz wie ich mit den Überlappungen der drüber liegenden Kreise untereinander umgehe.


Falls der geometrische Ausflug kontraproduktiv war und eher zur Verwirrung beigetragen hat, bitte ich den Beitrag einfafach zu ignorieren.


Vielen Danl & Beste Grüße
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Asra_11
Wie finde ich heraus, wie viele Personen sich in Segment D befinden, die nicht bereits in den Segmenten A-C inkludiert sind?

Betrachten wir beispielsweise diese Frage, dann ist gesucht, gemäß Siebformel folgt nun

.

D.h., hat man wirklich alle Schnittmächtigkeiten (nicht nur die der Zweierschnitte) gegeben, dann kann man das ausrechnen.
Asra_11 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo HAL 9000,

Danke für die Antwort. Ich werde heute Abend mal versuchen die echten Werte in diese Formel einzusetzen. Ich bilde mir ein, dass ich das Grundprinzip verstanden hätte. Bin mir noch nicht sicher, inwieweit die Siebformel meine "Hierarchien" berücksichtigt.

Ich melde mich mit einem Update.

Beste Grüße
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Asra_11
Bin mir noch nicht sicher, inwieweit die Siebformel meine "Hierarchien" berücksichtigt.

Die Siebformel gilt (in der Form wie oben für Mächtigkeiten) für alle endlichen Mengen D. Wenn die Mächtigkeiten aller Schnitte bekannt sind (was deiner Aussage nach der Fall ist), gibt es darüber hinaus nichts zu berücksichtigen.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »