Beurteilende Statistik - Mindestzahl / Höchstzahl

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Hulapalu292 Auf diesen Beitrag antworten »
Beurteilende Statistik - Mindestzahl / Höchstzahl
Meine Frage:
1) Jemand braucht 96 Polsternägel, um Sessel neu zu beziehen! Wie viele Nägel sollte er kaufen, wenn erfahrungsgemäß 15 bzw 25 % der Nägel unbrauchbar sind? (Sicherheitswahrscheinlichkeit: 95 %)

2) Ein Reiseunternehmer nimmt 400 Buchungen für ein Feriendorf mit 360 Betten an, da erfahrungsgemäß 10 % der Buchungen wieder rückgängig gemacht werden.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat er zu viele Buchungen angenommen?
b) Wie viele Buchungen hätte er annehmen dürfen, wenn er das Risiko der Überbelegung nur in 1 % der Fälle eingehen will?

3) Ein Konzertsaal fasst 720 Personen. Erfahrungsgemäß werden nur 85 % der vorbstellten Karten auch abgeholt. Weitere Bestellungen werden in der Reihenfolge des Eingangs berücksichtigt. Bis zu welchem Platz in der Warteliste besteht noch Aussicht auf Erfolg?

Meine Ideen:
1) p ist 0,85 bzw 0,75 für einen brauchbaren Nagel. Mit der Formel für den Mindest-/Maximalwert erhalte ich mit (mü)-1,64(Sigma)>= 96 121 bzw 140 als Ergebnis.

2) a) X - Anzahl wahrgenommener Buchungen; n= 400; p=0,9; k> 360
===> P(X>360)=1-P(X<= 360)=0,476
b) gleicher Ansatz wie bei 1) nur mit 2,33 als Koeffizient vor Sigma und mit den entsprechenden Werten - komme ich aber auf 417. Dann komme ich bei der Kontrolle aber darauf, dass die Wahrscheinlichkeit, dass es klappt, 1% ist und nicht die Wahrscheinlichkeit das es nicht klappt verwirrt

3) Hier fehlt ja jetzt die Sigmaumgebung verwirrt nimmt man dann einfach 99 % an verwirrt

Danke für eure Hilfe! Augenzwinkern

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Bei 2b) habe ich glaube ich meinen Fehler gefunden, da muss man statt dem - ein Plus nehmen, weil es ja um einen Maximal und keinen Minmalwert geht Big Laugh kommt man dann auf 385, das passt auch von der probe

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3) Wenn man einfach mal 95 % oder 99 % annimmt, kommt 815 bzw 827 raus (könnte ein Mod das vielleicht mal alles zusammenfügen - sonst sind das 3 startposts Hammer )

Hab's zusammengefasst. Steffen
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Es handelt sich bei allen Aufgaben um diskrete, also Binomialverteilungen.
Die Binomialverteilung erkennst du auch daran, dass es nur zwei Ausgänge gibt, Erfolg oder Misserfolg.

Mit Parametern der Normalverteilung darf dann nur bei genügend großen n bzw. wenn ist, approximiert werden und dies außerdem noch mit Stetigkeitskorrektur.

mY+
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hulapalu292
b) [...] komme ich aber auf 417. Dann komme ich bei der Kontrolle aber darauf, dass die Wahrscheinlichkeit, dass es klappt, 1% ist und nicht die Wahrscheinlichkeit das es nicht klappt verwirrt

Ja, da hast du wohl in der Rechnung irgendwo 1% und 99% verwechselt, hast es ja später dann auch gemerkt und korrigiert. Dass der Wert 417 nicht plausibel ist, sollte man aber auch ohne Probe erkennen:

In a) bei 400 Buchungen hatte man bereits 48% Überbuchungswahrscheinlichkeit. Wenn man noch mehr Buchungen zulässt, dürfte der Wert ja kaum sinken sondern wird im Gegenteil steigen. Es sollte also nach dem Ergebnis von a) völlig klar sein, dass der gesuchte Wert irgendwo zwischen 360 und 400 liegen muss.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zu 1

Umkehr-Berechnungen sind immer etwas schwieriger und erfordern gegebenenfalls Technologieeinsatz.
Deshalb liegt auch die Approximation mittels Normalverteilung nahe, denn die exakte Berechnung des X-Wertes bei gegebener Wahrscheinlichkeit ist bei kumulierter Binomialverteilung nahezu unmöglich.

Wie schon gesagt, liegt ursprünglich Binomialverteilung vor, mit dem Erwartungswert 96 und der Erfolgswahrscheinlichkeit 0.85.
Daraus folgt n = 96/0.85 = rd. 113. Nun wird in BV(113,0.85,X,true) = 0.95 die Variable iterativ berechnet, X = rd. 102 (121 bzw. 140 sind nicht richtig und viel zu hoch)

[attach]49034[/attach]
[attach]49035[/attach]

Um nun zur Approximation durch Normalverteilung überzugehen, ist die Zulässigkeit zu überprüfen.
Mit erhalten wir
Somit ist die Auflösung auch mit NV(96,3.8,X)=0.95 möglich, dazu kann dann auch die -Tabelle verwendet werden.
Auch dabei ergibt sich X = rd. 102

[attach]49036[/attach]

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