Magisches Quadrat 3x3 |
20.03.2019, 10:28 | Kathreena | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Magisches Quadrat 3x3 bis 9 genau einmal vorkommt und sowohl die Summe jeder der 3 Zeilen, als auch die Summe jeder der 3 Spalten, als auch die Summen der beiden Diagonalen gleich sind. a.) Welchen Wert müssen alle oben genannten Summen haben? b.) Formulieren Sie die Summen-Eigenschaften bzgl. Spalten-, Zeilen- und Diagonalsummen, die ein magischen Quadrat haben muss, als lineares Gleichungssystem Meine Idee: a.) Bei b.) versteh ich nun nich ganz was gemeint ist. Hab da jetzt nur alle Gleichungen aufgeschrieben, aber als Gleichungssystem lässt sich das Magische Quadrat ja nicht lösen, weil es eine Gleichung zuwenig gibt, also wo ist der sinn ? b.) Zeilen: a+b+c=15 d+e+f=15 g+h+i=15 Spalten: a+d+g=15 b+e+h=15 c+f+i=15 Diagonalen: a+e+i=15 c+e+g=15 Oder ist was anderes damit gemeint? |
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20.03.2019, 11:24 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist soweit richtig. Wie jedes lösbare LGS lässt sich auch dieses LGS selbstverständlich mit dem Gauß-Algorithmus lösen, und die Menge der Lösungen ist eine Nebenklasse des Untervektorraums von , der die Lösungen des homogenen LGS enthält. Magische Quadrate sind allerdings nur Lösungen, in denen die Zahlen von 1 bis 9 genau einmal auftreten. Als Matrix sieht das LGS so aus: In der Praxis löst man nicht das LGS, wenn man die magischen Quadrate berechnen will, sondern formuliert und löst ein ganzzahliges Optimierproblem. Darin treten die Gleichungen auf und als weitere Nebenbedingungen müssen die Variablen ganzzahlig zwischen 1 und 9 und paarweise verschieden sein. |
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21.03.2019, 09:53 | Kathreena | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke |
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21.03.2019, 11:39 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Magisches Quadrat 3x3
Tatsächlich fehlen 2 Gleichungen, weil die 8 Gleichungen nicht linear unabhängig sind. Immerhin ergibt das lineare Gleichungssystem |
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21.03.2019, 12:38 | sixty-four | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für Magische Quadrate mit einer ungeraden Anzahl von Zeilen und Spalten gibt es eine Konstruktionsmethode: Du baust an allen Seiten des Quadrats eine Treppe an (siehe Bild). Dann schreibst du die Zahlen von 1 bis einfach diagonal in die Zellen. Alles was jetzt ausserhalb des eigentlichen Quadrates steht, wird in die freigebliebenen Zellen auf der gegenüberliegenden Seite übertragen. Fertig. |
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