Skalarprodukt und Vektorableitung

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1lc Auf diesen Beitrag antworten »
Skalarprodukt und Vektorableitung
Hallo liebe Matheboardbenutzer,
Ich habe gleich zwei Fragen: (Vorab: Vektoren werden hier in diesem Thread fett geschrieben, Skalare normal-dick).

1. (Skalarprodukt)
Falls Ich zwei Vektoren habe, dann ist kommt ja das gleiche bei Raus wenn Ich einerseits berechne, oder per Skalarprodukt . Letzteres sehe Ich in der Literatur fast nie, wo ist der Unterschied zwischen den beiden, und wieso sieht man das in der Literatur fast nie?

2. (Vektorableitung)

In der Literatur wird für die Ableitung einer Funktion nach einem Vektor oft unterschiedlich angegeben.
1. Angabe (liegender Vektor):

2. Angabe (stehender Vektor):

Die Frage nun: Je nach Definition ergeben sich andere Räume, wieso ist also die Definition der beiden äquivalent? (Sagt zumindest mein Prof)
Ein kleines Beispiel: (Die beiden nachfolgenden Vektoren besitzen natürlich die richtigen Dimensionen für die Matrixmultiplikation)
Nach der 1. Angabe gilt:

Nach der 2. Angabe gilt:

Also nur der Unterschied zwischen stehendem und liegendem Vektor. Trotzdem ist es ja ein Unterschied. Ich bin jetzt nun ziemlich verwirrt, da Ich jetzt nie weiß, wie Ich es schreiben soll und was für Folgen meine Auswahl eventuell hat. Ich hoffe Ihr könnt mich aufklären smile
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Zeile oder Spalte ist nur eine Schreibweise, das ändert nichts an den Vektoren. Formal algebraisch gesagt, Vektorräume gleicher Dimension über einem Körper K sind isomorph.
1lc Auf diesen Beitrag antworten »

okay und zu der 1. Frage?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

ist das Standardskalarprodukt für reelle Komponentenvektoren in Spaltenschreibweise. Was ein reelles oder komplexes Skalarprodukt ist, musst du anhand der Definition lernen. ba schreiben die Physiker gerne, aber nur wenn sie wissen, was das bedeutet. Mathematiker bedienen sich nicht einer derart laxen Schreibweise sondern verwenden meist , und dieses Skalarprodukt wird jeweils genau spezifiziert. Dirac hat diese korrekte mathematische Schreibweise benutzt und sprachlich verhunzt, indem er von bra- und ket-Vektoren gesprochen hat.
("verhunzt" ist nicht böse gemeint. Ich weiß, wie sinnvoll und nützlich gute Schreibweisen und Sprechweisen sind. Die Zahlentheorie wurde wesentlich gefördert durch Gauß Kongruenzen und dasselbe gilt auch für Diracs bra-ket in der Quantenmechanik und die Einsteinsche Summenkonvention in der Relativitätstheorie).
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