Aufgabe: Sei (G,*) eine Gruppe. Zeigen Sie...

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James_Chakrus Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe: Sei (G,*) eine Gruppe. Zeigen Sie...
Meine Frage:
Hallo!

Ich habe vollgende Aufgabe gegeben:
Sei (G,*) eine Gruppe. Das zu a aus G inversive Element bezeichnen wir mit a^-1.
Zeigen Sie, dass für a, b, c aus G stets gilt...

(i) (a*b)^-1 = b^-1*a^-1
(ii) (a^-1)^-1 = a
(iii) a*c = b*c daraus folgt a=b

Meine Ideen:
Ich weiß, dass eine Gruppe assoziativ ist, ein neutrales Element hat mit e*a = a*e = a
und ein inversives Element mit a*b = b*a = e

aber ich häng hier in der Luft, weil ich nicht weiß, wie ich anfangen soll.

Wenn ich bei (i) das e dazuhänge, dann bekomme ich jah sowas wie e*(a*b)^-1 = (e*b)^-1*(e*a)^-1 = b^-1*a^-1
und ich glaube nicht, dass das ein sinnvoller Beweis ist (O_0)
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Bist ein wenig ungeduldig: https://www.onlinemathe.de/forum/Aufgabe...uppe-Zeigen-Sie

Dort finden sich inzwischen die ersten Antworten zur Lösungsfindung ein.
 
 
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