Ellipsengleichung in Normalform

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pneumuel Auf diesen Beitrag antworten »
Ellipsengleichung in Normalform
Hallo zusammen,

ich soll diese Ellipsengleichung in die Normalform überführen.

5x^2 - 6xy + 5y^2 = 8

Ich komme mit dem 6xy nicht zurecht. Quadratische Ergänzung habe ich bereits versucht, komme aber auf keinen grünen Zweig unglücklich Soweit bin ich bis jetzt: 5(x^2 + y^2) - 6xy = 8

Viele Dank im vorraus
Patrick
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann mir nicht vorstellen, dass ihr eine solche Aufgabe bekommen habt ohne vorher über Hauptachsentransformation gesprochen zu haben?

 
 
pneumuel Auf diesen Beitrag antworten »
Ellipsengleichung in Normalform
Wir haben zuvor das Theme der Eigenwerte und Eigenvektoren durchgenommen.
Jetzt sind wir bei der Thematik des Einheitskreises...
Wir haben eine Beispiel Aufgabe durchgemacht, welche in eine Matrix eingetragen wurde.

5x^2 - 4xy + 8y^2 = 36 entspricht dem Skalarprodukt aus (A)*vecktor(x) = 36

Und dann die Matrix A( 5 -2 )
( -2 8 )

Muss meine obige Aufgabe auch in eine Matrix überführt werden?

unglücklich Viele Dank und viele Grüße
Patrick
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von pneumuel
Wir haben zuvor das Theme der Eigenwerte und Eigenvektoren durchgenommen.
[...]

Muss meine obige Aufgabe auch in eine Matrix überführt werden?

Ja, genau das, und zwar in eine symmetrische Matrix. Deren Eigenwert- und Eigenvektorbestimmung sind die wesentlichen Bestandteile der Hauptachsentransformation.
hawe Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, Du kannst Dir hier

https://ggbm.at/jybmgrce

etwas helfen lassen - es geht zwar um GeoGebra CAS (ggf. nicht mal ignorieren) ...
BTW: hier gibt es nix quadratisch zu ergänzen (bei Formen wie: a x^2 + b x +... schon)
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ausserordentlich gut erklärt und mit einem Beispiel vollständig durchgerechnet ist es dort:

--> https://www.mathebibel.de/hauptachsentransformation

mY+
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