Parameter für Vektoren des C^3 bestimmen damit diese Basis des C^3 bilden |
23.03.2019, 18:50 | Mo3772 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Parameter für Vektoren des C^3 bestimmen damit diese Basis des C^3 bilden Hallo zusammen ich hoffe mir kann hier kurz jemand sagen, ob ich diese Aufgabe richtig verstanden habe. Sie lautet: Gegeben seien die Vektoren v1, v2, v3 im Vektorraum C^3 und k ? C (komplexe Zahlen) mit v1 = (1, i, 1)^T, v2 = (i, 1, i)^T und v3 = (i, 3, ki)^T. Bestimmen sie alle k ? C, so dass v1, v2, v3 eine Basis des C^3 bilden. Meine Ideen: Da ich eine Basis bestimmen soll müssen die Vektoren ja linear unabhängig sein. Ich weiß leider nicht genau, wie ich alle k bestimme. Bis jetzt habe ich nur komplexe Zahlen für k gesetzt und habe die Vektoren als Linearkombination gleich dem Nullvektor gesetzt, um zu schauen, ob sie linear unabhängig sind. Für die komplexe Zahl k = 2 + 0i wären sie z.B. linear unabhängig. Wäre das hier eine Lösung? Ich würde mich sehr über Hilfe freuen |
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23.03.2019, 19:42 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Schreibe die drei Vektoren in die Zeilen einer Matrix und wende den Gauß-Algorithmus an, um den Rang der Matrix zu bestimmen. |
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23.03.2019, 21:10 | Riv77 | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke für die schnelle Antwort! ich hab aber leider noch nicht verstanden, wie dann k ermitteln kann. Ich habe nach Anwenden des Gauß-A. folgende Matrix raus: 1 i 1 0 -2 0 0 0 -i+ki , mit Rang = 3. |
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23.03.2019, 21:28 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
Schau genau hin, der Rang hängt von k ab. |
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23.03.2019, 21:50 | Riv77 | Auf diesen Beitrag antworten » |
achso, na klar! Vielen Dank |
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23.03.2019, 22:23 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
Alternativ hättest du die Determinante dieser Matrix ausrechnen können. |
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