Parameter für Vektoren des C^3 bestimmen damit diese Basis des C^3 bilden

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Mo3772 Auf diesen Beitrag antworten »
Parameter für Vektoren des C^3 bestimmen damit diese Basis des C^3 bilden
Meine Frage:
Hallo zusammen smile
ich hoffe mir kann hier kurz jemand sagen, ob ich diese Aufgabe richtig verstanden habe. Sie lautet: Gegeben seien die Vektoren v1, v2, v3 im Vektorraum C^3 und k ? C (komplexe Zahlen) mit v1 = (1, i, 1)^T, v2 = (i, 1, i)^T und v3 = (i, 3, ki)^T. Bestimmen sie alle k ? C, so dass v1, v2, v3 eine Basis des C^3 bilden.

Meine Ideen:
Da ich eine Basis bestimmen soll müssen die Vektoren ja linear unabhängig sein. Ich weiß leider nicht genau, wie ich alle k bestimme. Bis jetzt habe ich nur komplexe Zahlen für k gesetzt und habe die Vektoren als Linearkombination gleich dem Nullvektor gesetzt, um zu schauen, ob sie linear unabhängig sind. Für die komplexe Zahl k = 2 + 0i wären sie z.B. linear unabhängig. Wäre das hier eine Lösung? Ich würde mich sehr über Hilfe freuen Augenzwinkern
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Schreibe die drei Vektoren in die Zeilen einer Matrix und wende den Gauß-Algorithmus an, um den Rang der Matrix zu bestimmen.
 
 
Riv77 Auf diesen Beitrag antworten »

danke für die schnelle Antwort!
ich hab aber leider noch nicht verstanden, wie dann k ermitteln kann. verwirrt Ich habe nach Anwenden des Gauß-A. folgende Matrix raus:
1 i 1
0 -2 0
0 0 -i+ki
, mit Rang = 3.
URL Auf diesen Beitrag antworten »

Schau genau hin, der Rang hängt von k ab.
Riv77 Auf diesen Beitrag antworten »

achso, na klar! Vielen Dank Freude
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Alternativ hättest du die Determinante dieser Matrix ausrechnen können.
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