LGS Lösungsmöglichkeiten |
| 24.03.2019, 11:28 | pl456 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| LGS Lösungsmöglichkeiten einfache 3x3 Gleichungssysteme bereiten mir keine Schwierigkeiten. Da verfahre ich meist nach Schema F: Dritte Variable raus hauen, so dass 2 Gleichungen mit den anderen beiden Variablen entstehen. Lösen. Total easy und logisch. Sobald eine 4x4 vor mir steht werde ich plötzlich zum Mathe Analphabeten. Und das Schlimme: Ich weiß nie was ich falsch mache. Die Lösung beschrieb zunächst ein Wegfall der Variable x. Da es aber auch mit w möglich sein muss und ich testen wollte, ob ich von alleine auf die Lösung komme habe ich w rausgenommen. War eine dumme Entscheidung. I-II III-IV Brachte mich nämlich nicht weiter. Wenn ich hier das x rausgenommen hätte wäre wieder Endstation gewesen und in der Prüfung hätte ich 5min verschenkt. Wie bekomme ich es hin, von Anfang an den richtigen Weg zu wählen? Gibt es da nicht irgendeine Taktik? In einer Klausur hab ich 10min rumprobiert, bis ich irgendwann auf einigermaßen geeignete Gleichungen zur Lösung kam und dann war die Zeit um. -.- (5x5) Hab gerade leider kein Beispiel, aber meist bekomme ich auch am Ende komplett falsche Ergebnisse heraus, selbst wenn überall alle Vorzeichen richtig sind. Ich vermute, dass ich irgendetwas mache, bzw. Gleichungen miteinander kombiniere, die ich nicht kombinieren darf. Unser Lehrer hat nie etwas davon erwähnt, aber im Netz steht oft irgendwo beiläufig, dass, wenn man z.B. Gleichung I schon einmal verwendet hat, dass man sie nicht nochmal verwenden darf? wie ist das gemeint? so komme ich doch dann nie auf die Lösung? Wird diese "Nicht Verwenden" Regel beim Wegfall einer Variable zurückgesetzt? Darf ich dann wieder alle Gleichungen vermischen? Oder nur von unten nach oben? Oder nur die letzten beiden? Mir fehlen da irgendwie Regeln glaube ich. :S In den Tutorials im Internet sind endweder nur 3x3 Aufgaben oder 2x2. Die kann ich ohne Probleme lösen. Und bei 4x4 und höher wird häufig nicht genau darauf eingegangen WARUM jetzt gerade Gleichung II und III oder V und III miteinander kombiniert werden und warum man die anderen nicht mehr benutzen darf. Stehe auf dem Schlauch. |
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| 24.03.2019, 11:42 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Gauß-Algorithmus löst jedes LGS schnell und zuverlässig. Wenn du ihn nicht lernen möchtest, kannst du deinen Weg weiter gehen, indem du z.B. x in allen Gleichungen durch -2y-4 ersetzt. Dieses hin und her probieren mit Additionsverfahren, Gleichsetzungsverfahren und Einsetzungsverfahren ist aber bei größeren LGSen mühsam, zeitaufwendig und fehleranfällig. |
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| 24.03.2019, 12:10 | pl456 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für die Empfehlung... Dachte der Gauß Algorithmus ist letztendlich genau dasselbe? Also Variablen eliminieren mit Hilfe von Subtrahieren, Addieren, Multiplizieren und Dividieren. :S Ich guck mir den auf jeden Fall nochmal an. 
EDIT: Komplettzitat entfernt (klarsoweit) |
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| 24.03.2019, 12:20 | moody_ds | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja schon, aber
Beim Gauß kannst du mehr oder weniger "stumpf" den Algorithmus abgehen und musst nicht gucken wo es sich anbietet was zu addieren, subtrahieren etc. Mach doch einfach mal beide Wege, dann siehst du es vielleicht. |
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| 24.03.2019, 13:41 | hawe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In Standardverfahren verwendest Du eine Gleichung, die die anderen um eine Unbekannte verringert: (eine Gleichung in alle anderen einsetzen - Gauss: eine Gleichung zu allen anderen addieren) {GL(1) - 2 * GL(4), GL(2) - 2 * GL(4), GL(3) - GL(4)} ===> {x + y - 4 * z = -23, 2 * y = -10, x + 2 * y = -4} jetzt bist Du bei einem 3x3 LGS Und da weisst Du ja weiter? Wenn Du andere Wege gehst (weil Du abkürzen willst), dann kann es passieren, dass Du bei einer wahren AUssage landest ( 3=3), wenn DU richtig gerechnet hast aber die falschen Gleichungen verknüpft hast... |
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| 24.03.2019, 16:47 | pl456 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, hab jetzt das System besser durchschaut. Hab ein paar Aufgaben mit Gauss durchgerechnet und festgestellt, dass man zB bei 4x4 nur 2 Gleichungen sinnig mit einer jeweils anderen reduzieren oder erweitern muss. Hat etwas länger gedauert
Aber danke nochmal, die Betrachtungsweise ist genau richtig. EDIT: Komplettzitat entfernt (klarsoweit) |
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| 24.03.2019, 20:19 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
... und der Gauß führt dich nicht nur in Richtung Lösung, sondern zeigt dir nebenher auch den Umfang ( Dimension ) der Lösungsmenge an. Hier DIM(L)=0, d.h genau ein Lösungsquadrupel |
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