Dichtefunktion einer stetigen Zufallsvariablen

24.03.2019, 13:52	Glucko	Auf diesen Beitrag antworten »
Dichtefunktion einer stetigen Zufallsvariablen Meine Frage: Hallo zusammen, ich habe folgende Aufgabe (siehe Anhang). Die Aufgabe ist im Rahmen der Stochastik gestellt, jedoch wird Integralrechnung benötigt und da war ich vom Wissensstand her schon immer eine Niete Meine Ideen: Ich weiß schonmal, dass das Integral = 1 und nie negativ ist. i) Ich setze meine Funktion cos(ax) in die Integralfunktion ein und muss daraufhin ja die Stammfunktion bilden, ab danach weiß ich nicht mehr weiter. Kann mir dabei jemand helfen ? EDIT (mY+): Bild in die richtige Lage gedreht! [attach]49047[/attach]
24.03.2019, 14:15	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Skizziere einmal die Dichtefunktion. Hast du die Integralfunktion bereits bestimmt? Sie stellt die Fläche unter der gegebenen Dichtefunktion in den angegebenen Grenzen dar. Danach bestimme a so, dass der Flächeninhalt innerhalb dieser Grenzen 1 wird. (Die Gleichung für $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ ist algebraisch nicht zu lösen, verwende daher Näherungsverfahren! Oder erkenne $\begin{eqnarray} a = 2 \end{eqnarray}$ durch scharfes Hinsehen! ) mY+
25.03.2019, 09:20	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Dass $\begin{eqnarray} a=2 \end{eqnarray}$ funktioniert, sieht man durch Einsetzen. Genau genommen müsste man aber auch noch begründen, dass es für kein weiteres $\begin{eqnarray} a\geq 0 \end{eqnarray}$ klappt: 1) $\begin{eqnarray} a>2 \end{eqnarray}$ ist ausgeschlossen, weil man da negative Dichtewerte im besagten Intervall $\begin{eqnarray} \left[-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{4}\right] \end{eqnarray}$ bekäme. 2) $\begin{eqnarray} 0\leq a<2 \end{eqnarray}$ ist nicht möglich, weil da aus Monotoniegründen $\begin{eqnarray} \cos(ax) > \cos(2x) \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} x\in \left[-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{4}\right]\setminus \{0\} \end{eqnarray}$ gilt und somit ein größerer Integralwert als 1 herauskäme. Aber womöglich sind die Aufgabensteller bereits zufrieden wenn erkannt wird, dass es mit $\begin{eqnarray} a=2 \end{eqnarray}$ klappt.
26.03.2019, 00:43	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
[attach]49054[/attach] Jeder andere Wert von $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ ausser $\begin{eqnarray} a = 2 \end{eqnarray}$ trifft nicht die Bedingungen für Dichte- und Verteilfunktion. Die aus den Bedingungen erstellte Gleichung $\begin{eqnarray} \frac x 2 = \sin(x \frac{\pi}4) \end{eqnarray}$ lässt sich nebenbei mittels Näherungsverfahrens leicht lösen. mY+

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