Optimierung von Geschwindigkeit (Herleitung)

24.03.2019, 18:29	Feelx	Auf diesen Beitrag antworten »
Optimierung von Geschwindigkeit (Herleitung) Hallo zusammen Ich habe eine Aufgabe bei der ich leider ziemlich auf dem Schlauch stehe und deshalb eure Hilfe ersuche! Grob gesagt geht es um Fahrdiagramme (VT-Diagramme oder wie auch immer) und die Formel für die Optimierung der Geschwindigkeit mit gegebener Beschleunigung. Meine Ausgangsgleichung lautet: $\begin{eqnarray} v^2-\frac{t}{\frac{1}{aa}+\frac{x}{ab}}v+\frac{s+\frac{s}{x}}{\frac{1}{aa}+\frac{x}{ab}}=0 \end{eqnarray}$ und die Zielgleichung mit Sonderfällen x=1 und a=ab=aa: $\begin{eqnarray} v=\frac{at-\sqrt{(at)^2-4as}}{2} \end{eqnarray}$ Die Frage der Fragen ist also...wie komme ich da hin? Offensichtlich muss die PQ-Formel angewendet werden (Passt auch mit $\begin{eqnarray} p=-at \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} q=as \end{eqnarray}$ ). Wenn ich die Sonderfälle berücksichtige und entsprechend einsetze, komme ich aber auf: $\begin{eqnarray} p=-\frac{t}{2a} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} q=\frac{2s}{2a} \end{eqnarray*}$ Kann mir vielleicht jemand das Brett vor dem Kopf abbauen und mir helfen? Vielen Dank vorab!
24.03.2019, 19:35	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Optimierung von Geschwindigkeit (Herleitung) Anscheinend hat Dich der Doppelbruch verwirrt. $\begin{eqnarray} \frac{t}{\frac{1}{aa}+\frac{x}{ab}} \cdot v = \frac{t}{\frac{1+1}{a}} \cdot v = \frac{at}2 \cdot v \end{eqnarray}$ Derselbe Fehler tritt auch beim konstanten Teil auf.
24.03.2019, 20:21	Feelx	Auf diesen Beitrag antworten »
Das stimmt natürlich! Dann hätte ich: $\begin{eqnarray} p=-\frac{at}{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} q=sa \end{eqnarray}$ Aber wenn ich das dann in der PQ Formel einsetze bekomme ich: $\begin{eqnarray} v=-(-\frac{at}{\frac{2}{2}}) +- \sqrt{(-\frac{at}{\frac{2}{2}})^2-sa} \end{eqnarray}$ und vereinfacht: $\begin{eqnarray} v=\frac{at}{4} +- \sqrt{+\frac{(at)^2}{(4)^2}-sa} \end{eqnarray}$ Aber damit komme ich doch dann auch nicht auf die gesucht Formel
24.03.2019, 20:44	Feelx	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ist ja jetzt ganz nah dran. Wäre $\begin{eqnarray} p=-at \end{eqnarray}$ , würde es ja passen. Ich komme aber auch nach der Korrektur vom Doppelbruchfehler auf $\begin{eqnarray} p=\frac{-at}{2} \end{eqnarray}$
24.03.2019, 22:06	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Sieht mir nach einem Fehler in deiner Musterlösung aus. Nehmen wir mal an es wäre s=0, dann wäre nach unserer Überlegung v=0 oder $\begin{eqnarray} v=\frac{at}2 \end{eqnarray}$ Nach der Musterlösung müsste es v=0 oder v=at sein. Offensichtlich ist aber $\begin{eqnarray} (at)^2-\frac{(at)^2}2 \neq 0 \end{eqnarray}$ Mit stellt sich allerdings die Frage, ob die Variablen in deiner Gleichung möglicherweise auch von t abhängen. Beschleunigung, Geschwindigkeit und Weg können nicht alle gleichzeitig konstant sein.
24.03.2019, 22:29	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
mathematisch liegt eine implizite Gleichung vor. Da kann man sich die Frage nach expliziten Darstellungen stellen. Physikalisch ist gar keine Frage zu erkennen, dazu müsste wenigstens die Bedeutungen der Variablen definiert werden.
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25.03.2019, 01:20	Feelx	Auf diesen Beitrag antworten »
Definiert sind die ganz klassich mit a = Beschleunigung v = Geschwindigkeit s = Strecke t = Zeit und die Formel mit der Wurzel im Ausgangspost ist für die optimierte (maximale) Geschwindigkeit v
25.03.2019, 14:34	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
... ist mir schon klar, aber wie schon gesagt, nicht alle können konstant sein. Gut, t ist sicher eine unabhängige Variable ( in klassischer Mechanik ) aber dann? gilt z.B. $\begin{eqnarray} a=a(t,v,s) \end{eqnarray}$ um mal den Fall von Luftwiderstand/Reibung und Streckenprofil anzusprechen. dynamische Mechanik ist mehr als Bruchrechnen + quadratische Gleichungen.

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