Mehrdimensionale Zerfallsgleichung Bestand bestimmen

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Ludwig440Hz Auf diesen Beitrag antworten »
Mehrdimensionale Zerfallsgleichung Bestand bestimmen
Meine Frage:
Hallo liebes Forum!

Eine übliche Anwendung der Integralrechnung ist einen Bestand aus der Änderungsrate zu berechnen. Dieser Fall ist mir auch absolut klar.
Jedoch habe ich nun eine mehrdimensionale Zerfallsgleichung:

f(x,y)=exp(-k*x*y)




Meine Ideen:
Mir ist etwas unklar, wie ich jetzt da ran gehen soll.
Eigentlich müsste ich ja meine Funktion jetzt ableiten (also den Gradientenvektor bilden) und den dann integrieren oder? Habe aber auch keinen Plan wie ich das berechnen soll? Und das müsste ja dann auch ein Doppelintegral sein oder, da es ja ein Volumen sein müsste?

Brauche dringend Hilfe!

LG
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Ludwig,

es wäre hilfreich, wenn du schreiben würdest, was du eigentlich mit der gegebenen Funktion machen willst. Wenn du das nicht genau weißt, wäre evtl. ein analoges eindimensionales Beispiel hilfreich.
 
 
Ludwig440Hz Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Web Fritzi,

Also die Funktion beschreibt den Zerfall von Informationen und gibt den prozentualen Informationsanteil , der nach x und y noch vorhanden ist, an.
Die Zerfallsgeschwindigkeit kann ich dann über den Gradientenvektor angeben?

. Das Doppelintegral darüber müsste doch nun die Informationsmenge ergeben oder?

Ein vergleichsweise eindimensionales Beispiel ist zum Beispiel in der Atomphysik der Zerfall der Teilchen.
Die Zerfallsgeschwindigkeit wäre dann die 1. Ableitung. Und die Teilchenanzahl, die im Zeitraum t1 bis t2 zerfallen, ist dann das Integral darüber in diesen Grenzen.

Hoffe ich konnte mein Problem verständlich machen.

LG

LaTeX korrigiert. Steffen
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, nach diesem Modell findet also entlang der Achsen x-Achse (d.h. y=0) sowie y-Achse (d.h. x=0) überhaupt noch kein Zerfall statt. Nun gut, wenn das so beabsichtigt ist...

Zitat:
Original von Ludwig440Hz
Das Doppelintegral darüber müsste doch nun die Informationsmenge ergeben oder?

Ich kenne lediglich Informationsentropie; was du in dem Kontext hier mit Informationsmenge meinst, ist mir rätselhaft. Jedenfalls ergibt das Doppelintegral über diesen zweidimensionalen Vektor wieder einen zweidimensionalen Vektor - und der soll eine (wie auch immer definierte) Informationsmenge repräsentieren? Kommt mir alles sehr mysteriös vor, vielleicht kannst du die Kenngröße Informationsmenge ja mal seriös definieren (und sei es durch Angabe diesbezüglich aussagekräftiger Links).
Ludwig440Hz Auf diesen Beitrag antworten »

Ein besseres Beispiel:

Die ganze Sache ist mit der Ebbinghauschen Vergessenkurve vergleichbar. Diese beschreibt den Zerfall von gelernten Informationen. Auf der y-Achse ist dabei der prozentuale Anteil der noch vorhandenen Informationen abgetragen. Auf der x-Achse die Zeit. Wenn ich diese einmal ableite habe ich die Zerfallsgeschwindigkeit zum zeitpunkt t. Wenn ich das ganze dan integriere in den Grenzen t1 und t2 liefert mir das dann doch die "Informationsmenge"/Bestand der in dieser Zeit zerfallen ist, oder?

So ähnlich möchte ich das nur mehrdimensional machen...

LG
Ludwig440Hz Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ich habe jetzt mal meinen Gradienten bestimmt (siehe Anhang). Jedoch stimmt dabei irgendetwas nicht, oder? Die Einheit von t, t_0 ist in Sekunden, auch r und N sind in den gleichen additiven Einheiten, somit der Exponent einheitslos wird, wie das auch sein sollte. Jedoch wenn ich den Gradienten bestimme und den Betrag davon nehme, addiere ich Werte in Sekunden und N in einer anderen Einheit und das geht doch schließlich nicht, also was habe ich falsch gemacht?

Danke für Eure Hilfe!
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