Reelle Wahrscheinlichkeitsmaße

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lachs Auf diesen Beitrag antworten »
Reelle Wahrscheinlichkeitsmaße
Meine Frage:
Gibt es zu folgenden Eigenschaften je ein reelles Wahrscheinlichkeitsmaß, das dies erfüllt?
(Q steht für die Menge der Rationalen Zahlen , R für die Menge der irrationalen Zahlen)

a) P({Q})>P(R\Q)
b) P({x}) > 0 für alle x: x ist rational
c) P({x}) > 0 für alle x: x ist irrational

Meine Ideen:
a) Ja, wenn wir bspw. der 0 die Wahrscheinlichkeit 1 zuordnen und dem Rest die Wahrscheinlichkeit 0

b) Ja, wir könnten allen irrationalen Zahlen die Wahrscheinlichkeit 0 zuordnen und für die rationalen Zahlen wählen wir eine Bijektion in die Natürlichen Zahlen und dort nehmen wir die Poissonverteilung

c) Nein, denn die zugehörige Verteilungsfunktion hätte so überabzählbar viele Unstetigkeitsstellen und dies ist nicht möglich.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, alle drei Antworten sind richtig. Für

Zitat:
Original von lachs
c) Nein, denn die zugehörige Verteilungsfunktion hätte so überabzählbar viele Unstetigkeitsstellen und dies ist nicht möglich.

hätte ich aber gern noch eine überzeugendere Begründung. Augenzwinkern
 
 
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