Volumen eines endlos exponentiell verjüngenden Trichters

26.03.2019, 18:54	IntegraleFragen	Auf diesen Beitrag antworten »
Volumen eines endlos exponentiell verjüngenden Trichters Meine Frage: Hallo, ich soll die folgende Aufgabe lösen: "Berechnen Sie das Fassungsvermögen (Volumen) eines sich endlos exponentiell verjüngenden Trichters mit Öffnungsradius R und Öffnungswinkel 90?." Meine Ideen: Das ganze wird natürlich über die Formel zum berechnen der Mantelfläche eines rotationssymmetrischen Körper berechnet: $\begin{eqnarray} 2\pi \int_{a}^{b} \! f(x) \sqrt{1+f'(x)^2} \, dx \end{eqnarray}$ Das Problem ist nun wie komme ich auf f(x). Was ich hierzu weiß ist das f(x) exponentiell ist. Also in etwa: f(x) = a e^(bx) + c. Das Problem ist ich weiß nicht wie ich f(x) mit den Informationen aus dem Text aufstellen kann.
26.03.2019, 19:46	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
warum Mantelfläche? $\begin{eqnarray} V=\pi\int_0^\infty (f(x))^2 \dd x \end{eqnarray}$ f'(0) müsste -1 und f(0)=R sein und $\begin{eqnarray} f(x)=ae^{-bx}\quad b>0 \end{eqnarray}$ wenn sinnigerweise um die x-Achse rotiert wird.

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