Aufbrauchen eines Budgets

26.03.2019, 21:41

salamander42

Aufbrauchen eines Budgets

Hallo zusammen,

Ist schon ein paar Jahre her das ich mich mit Funktionen auseinandergesetzt habe, und jetzt wo ich eine verwenden müsste kann ich mich natürlich nicht einmal mehr an die Grundlagen erinnern.. :/ Und zwar bräuchte ich eine Funktion die den folgenden simplen sachverhalt darstellt:

Ich habe ein bestimmtes budget wovon ich täglich etwas ausgebe, bis es nach 365 Tagen vollständig aufgebraucht ist. Jeden Tag soll etwas weniger ausgegeben werden, also anstatt gleichmäßig täglich 0,274% zu verbrauchen, soll es am ersten Tag ca 0,548% sein, und dann jeden Tag etwas weniger, bis am 365ten Tag die letzten ca 0,01% abgezogen werden.

Die f(x) Funktion soll für jeden Tag das budget in prozent angeben, also die Summe von f(1) bis f(365) wäre dann genau 100, und f(366) und alle weiteren ergibt 0.

Das x,y diagramm dazu würde also eine konstant fallende linie darstellen, die die y-achse bei ca 0,548 und die x-achse bei 366 schneidet.

Ich glaub ich hab da irgendwo noch ein Denkfehler.. Hoffe mir kann da jemand auf die Sprünge helfen, bin selber beeindruckt wie wenig plan ich davon noch hab smile

lg

salamander

27.03.2019, 09:43

willyengland

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z.B. sowas?

y = 0.54*EXP(-X/365)-0.2

27.03.2019, 11:44

G270319

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0,0001= 0,00548*a^364

a= ...

f(t) = 0,00548*a^(t-1)

27.03.2019, 16:30

salamander42

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Zitat:

Original von willyengland
z.B. sowas?

y = 0.54*EXP(-X/365)-0.2

Perfekt danke, das ist genau was ich gesucht habe. Könntest du mir noch sagen wie ich davon für einen bestimmten Zeitraum die Summe berechne? Also z.B. von x=1 bis x=10 ist das Ergebnis ja 3.31940482919, ich weiß aber nicht wie man das ausrechnen kann ohne von hand jedes f(x) einzeln zu addieren. merci!

27.03.2019, 17:21

Steffen Bühler

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Wenn ich es richtig verstanden habe, geht es hier eher um eine arithmetische Folge $\begin{eqnarray*} (a_n) \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} a_1=\frac 2 {365} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} a_{n+1}=a_n-\frac { \frac 2{365}}{365} \end{eqnarray*}$ , oder?

Dann wäre die Formel für ein Folgenglied $\begin{eqnarray*} a_n = \frac 2 {365} - (n-1) \cdot \frac { \frac 2{365}}{365} \end{eqnarray*}$

Und die Formel für die Partialsumme $\begin{eqnarray*} s_n=\frac n2 \bigg( \frac 4 {365} - (n-1) \cdot \frac { \frac 2{365}}{365} \bigg) \end{eqnarray*}$

Viele Grüße
Steffen

27.03.2019, 17:26

G270319

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Zitat:

geht es hier eher um eine arithmetische Folge

Ist es nicht eher um den Summenwert einer geometrischen Reihe?

27.03.2019, 17:36

Steffen Bühler

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Anstatt täglich $\begin{eqnarray*} \frac 1 {365} \approx 0,274% \end{eqnarray*}$ des Budgets auszugeben, sollen doch am ersten Tag $\begin{eqnarray*} \frac 2 {365} \approx 0,548% \end{eqnarray*}$ ausgegeben werden und dann jeden Tag ein fester Wert weniger, bis am letzten Tag nichts mehr ausgegeben wird.

EDIT - also etwa so:

EDIT2: ich hab Willys Funktion zum Vergleich in grün dazugezeichnet

Der auszugebende Betrag verringert sich also linear, daher ja auch die Forderung einer konstant fallenden Linie im ersten Beitrag. Und das ist eine arithmetische Folge.

27.03.2019, 17:40

G270319

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Sorry, ich bezog mich auf die zuletzt genannte Verringerung.

27.03.2019, 17:47

salamander42

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Zitat:

Original von Steffen Bühler
Anstatt täglich $\begin{eqnarray*} \frac 1 {365} \approx 0,274% \end{eqnarray*}$ des Budgets auszugeben, sollen doch am ersten Tag $\begin{eqnarray*} \frac 2 {365} \approx 0,548% \end{eqnarray*}$ ausgegeben werden und dann jeden Tag ein fester Wert weniger, bis am letzten Tag nichts mehr ausgegeben wird.

Der auszugebende Betrag verringert sich also linear, daher ja auch die Forderung einer konstant fallenden Linie im ersten Beitrag. Und das ist eine arithmetische Folge.

Ich kann zwar nicht 100% folgen, aber die Lösung von willyengland scheint genau das zu machen was ich eigentlich gesucht habe, auch wenn dein Ansatz scheinbar die korrektere Lösung für meine Ausgangsfrage war (soweit ich richtig verstanden hab).

Komme aber immer noch nicht drauf wie ich von der Formel 0.54*EXP(-X/365)-0.2 jetzt den Prozentwert von x=1 bis x=10 berechnen kann..

27.03.2019, 17:57

salamander42

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Zitat:

Original von Steffen Bühler
Anstatt täglich $\begin{eqnarray*} \frac 1 {365} \approx 0,274% \end{eqnarray*}$ des Budgets auszugeben, sollen doch am ersten Tag $\begin{eqnarray*} \frac 2 {365} \approx 0,548% \end{eqnarray*}$ ausgegeben werden und dann jeden Tag ein fester Wert weniger, bis am letzten Tag nichts mehr ausgegeben wird.

EDIT - also etwa so:

EDIT2: ich hab Willys Funktion zum Vergleich in grün dazugezeichnet

Der auszugebende Betrag verringert sich also linear, daher ja auch die Forderung einer konstant fallenden Linie im ersten Beitrag. Und das ist eine arithmetische Folge.

sehe gerade dein edit mit der Formel: 0.548-0.548/365*(x-1)

Also die würde auch gehen, ist wahrscheinlich auch besser damit zu arbeiten wenn keine exponentielle abnahme nötig ist.

Hier aber die selbe Frage, wie berechne ich x1-x10? thx

27.03.2019, 18:01

Steffen Bühler

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Die Formeln hab ich ja schon hingeschrieben. Und für die ersten 10 Tage ergibt sich die zehnte Partialsumme $\begin{eqnarray*} s_{10}=\frac {10}2 \bigg( \frac 4 {365} - (10-1) \cdot \frac { \frac 2{365}}{365} \bigg) = \dots \end{eqnarray*}$

27.03.2019, 18:05

salamander42

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Zitat:

Original von Steffen Bühler
Die Formeln hab ich ja schon hingeschrieben. Und für die ersten 10 Tage ergibt sich die zehnte Partialsumme $\begin{eqnarray*} s_{10}=\frac {10}2 \bigg( \frac 4 {365} - (10-1) \cdot \frac { \frac 2{365}}{365} \bigg) = \dots \end{eqnarray*}$

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