Halbwertszeit

30.03.2019, 12:14

HFHF

Halbwertszeit

Hallo, kann mir jemand bitte helfen? wie berechne ich diese Aufgabe? ich habe doch keine Halbwertszeit gegeben!

Ein Mann hat einen Wirkstoff verabreicht bekommen N= 51 mg um 2:15 Uhr sind noch 35 g vorhanden.
Wann sind noch 15% Vorhanden?

30.03.2019, 12:44

Steffen Bühler

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RE: Halbwertszeit
Du brauchst hier keine Halbwertszeit. Falls bekannt ist, wann der Mann den Wirkstoff bekommen hat, kannst Du die Aufgabe auch so lösen - sonst allerdings nicht. Auch nicht, wenn tatsächlich aus den 51mg plötzlich 35g geworden sind. Eine der beiden Einheiten muss falsch sein.

Nehmen wir mal an, die Einnahme war um Mitternacht. Dann sind ja 2,25 Stunden vergangen, und wenn wir weiter annehmen, dass es beidesmal mg waren, ist der Wert von 51mg auf 35mg runter.

Es gilt also $\begin{eqnarray*} 51mg \cdot e^{-k \cdot 2,25h}=35mg \end{eqnarray*}$ . Nach $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ auflösen und dieses $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ dann in $\begin{eqnarray*} 51mg \cdot e^{-k \cdot t}=15% \cdot 51mg \end{eqnarray*}$ einsetzen, nach $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ auflösen, fertig.

Viele Grüße
Steffen

30.03.2019, 13:06

HFHF

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RE: Halbwertszeit
e^-k*2,25h =0,6963
-k*2,25h = ln0,6963
-k*2,25h=-0,36197
k= 0,1608 h

51mg*e^-0,1608h*t=15%*51mg
e^-0,1608h*t=15%

-0,1608h*t=ln0,15
-0,1608h*t=-1,89712
t=-1,89712/-0,1608= 11,8h

Ist das so richtig?

30.03.2019, 13:25

Steffen Bühler

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RE: Halbwertszeit
Prima, bis auf einen kleinen Rechenfehler, denn $\begin{eqnarray*} \frac {35}{51}\neq 0,6963 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ muss die Einheit $\begin{eqnarray*} \frac 1h \end{eqnarray*}$ haben, sonst kürzen sich die Stunden nicht weg.

Ansonsten passt aber alles.

Viele Grüße
Steffen

30.03.2019, 13:53

HFHF

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RE: Halbwertszeit
e^-k*2,25 h =0,6863
-k*2,25 h = ln0,6863
-k*2,25h=-0,3764
k= 0,1673 1/h

51mg*e^-0,1673 1/h*t=15%*51mg
e^-0,1673 1/h*t=15%

-0,1673 1/h*t=ln0,15
-0,1673 1/h*t=-1,89712
t=-1,89712/-0,1673= 11,4h

Ist das jetzt richtig?

30.03.2019, 13:59

Steffen Bühler

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RE: Halbwertszeit
Perfekt