Wieso ist das Integral von f(x) über [a;b] = F(b) - F(a)

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JanyoOoO Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso ist das Integral von f(x) über [a;b] = F(b) - F(a)
Meine Frage:
Wie funktioniert die Herleitung dafür, dass das bestimmte Integral f(x)dx mit der unteren Grenze a und der oberen Grenze b = F(b)-F(a) ergibt?

Meine Ideen:
Ich schlage mich nun seit Stunden damit herum zu verstehen, weshalb F(b)-F(a) die Fläche unter der Kurve f(x) darstellt. Ich habe bereits verstanden, weshalb A=das Integral von f(x) mit den entsprechenden Grenzen ist ...
Allerdings kann ich es mir so gar nicht verbildlichen, was nun letzten Endes die Stammfunktionen dabei für eine Rolle spielen und wie man sich das herleiten kann.
In anderen Worten: Weshalb entspricht die Fläche A unter einer Kurve die Differenz der Stammfunktionen (mit entsprechenden Grenzen)

Ich wäre wirklich sehr dankbar, wenn mir jemand weiterhelfen könnte!
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Das nennt sich Hauptsatz der Integralrechnung. Ein Beweis defür findest Du eigentlich in jeder ausführlicheren Literatur.
 
 
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

In diesem Video wird das sehr ausführlich und klar hergeleitet, finde ich.

Thomas Klose "Integration"

Ist lang und du musst es ganz zuende gucken. Es lohnt sich!
Ist für Physiker, also Mathematiker werden es vielleicht nicht mathematisch exakt genug finden, aber ich fand es sehr interessant und gut.
So hatte ich das in der Schule (und auch im Studium) nicht gehört.
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