Stammfunktion bilden von x im Nenner

31.03.2019, 17:10	Letti	Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktion bilden von x im Nenner Meine Frage: Hallo, Ich bräuchte einmal Hilfe. Wie leitet man folgende Funktionen auf bzw wie bildet man die Stammfunktion von dieser? f(x)= - 1/(x-1)² f(x)= 1/(x+1)² Meine Ideen: Muss man erst ausklammern und den Nenner durch x^-1 nach oben bringen? Ich bin leider ein wenig fraglos.
31.03.2019, 17:22	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion bilden von x im Nenner https://www.integralrechner.de/
31.03.2019, 17:47	Letti	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion bilden von x im Nenner Unsere Lehrerin möchte gerne die einzelnen Schritte sehen und nicht nur die fertige Stammfunktion.
31.03.2019, 18:53	G310319	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion bilden von x im Nenner Der Rechenweg wird mitgeliefert. Musst nur anklicken.
31.03.2019, 19:02	HNF	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Tatsächlich kann man diese Funktionen auch ohne Substitution integrieren. Ich mache es aber mit Substitution: $\begin{eqnarray} \int_{}^{} \! \frac{1}{(x+1)^2} \, dx \end{eqnarray}$ Man ersetzt folgendes: $\begin{eqnarray} u= x+1 \end{eqnarray}$ Nun wird auf beiden Seiten der Gleichung differenziert: $\begin{eqnarray} du=dx \end{eqnarray}$ . Anschließend wird alles ersetzt und man erhält folgendes Integral: $\begin{eqnarray} \int_{}^{} \! \frac{1}{u^{2} } \, du \end{eqnarray}$ Dieses Integral löst man und resubstituiert. Diese Schritte machst du dann für die analog für deine andere Funktion.

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