Log-Umformungen |
31.03.2019, 18:28 | MaxTrax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Log-Umformungen Ich habe folgende Aufgabe gegeben: Ich weiss, dass das Endresultat ist, aber wie kommt man (ohne Hilfe des TR ) auf dieses Resultat? Danke für die Hilfe! |
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31.03.2019, 18:34 | G310319 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Log-Umformungen 2log(x) = log(x^2) 10 und log heben sich auf: 10^logx^2 = x^2 x^2 = 25 Ich gehe davon aus, das log = log zur Basis 10 gilt. Das passt auch zur Lösung. log10= 1, da 10^1= 10 |
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01.04.2019, 07:46 | MaxTrax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Log-Umformungen Ah super, vielen Dank! Noch eine Frage zu einer anderen Aufgabe: Die Gleichung kann ich ja umformen in: Doch wie darf ich hier weitermachen? Ziel ist ja, ein gemeinsamer Nenner zu finden... |
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01.04.2019, 07:50 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Log-Umformungen Guten Morgen, benutze Bei entsprechend. |
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01.04.2019, 07:54 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(Zu spät) |
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01.04.2019, 09:18 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ergänzend: ich finde nicht, dass es zur Lösung passt, dass der Logarithmus zur Basis 10 gemeint ist, denn dann würde die Lösung wohl eher mit 5 angegeben werden, als mit diesem Ausdruck. Die angegebene Lösung ist hingegen richtig, egal welcher Logarithmus gemeint ist. |
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01.04.2019, 16:10 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das bekräftigt wieder mal meine Ansicht, besser niemals mit bloßem zu operieren, macht nur Ärger: Die einen sehen darin fest , die anderen (z.B. viele Programmiersprachen) und dann wieder welche mit einer festen, aber nicht weiter spezifierten Basis . Dieser letzten, und hier auch plausiblen Ansicht ist Guppi12. Wäre also klarer und unmissverständlicher gewesen, die Gleichung als zu formulieren, und die hat dann die Lösung . |
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02.04.2019, 22:14 | MaxTrax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm ich stecke irgendwie noch fest, und zwar hier: Wie kann ich das nun weiter vereinfachen? (PS: Ich bin nicht sicher, ob ich bis jetzt alles korrekt umgeformt habe :/ ) |
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02.04.2019, 22:56 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Korrekt umgeformt hast du (leider) nicht! Ein böser Fehler ist der: (!!), das stimmt also nicht. Sieh zu, dass du bei beiden Brüchen im Nenner hast: Die rechte Seite kannst du umformen zu , dann kommt Kommst du nun weiter voran? mY+ |
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03.04.2019, 06:55 | MaxTrax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Yesss, x wird dann 8^4 sein. Herzlichen Dank für die Aufklärung! |
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03.04.2019, 07:36 | MaxTrax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Doch noch eine weitere Frage: Ist hier die Vereinfachung korrekt? Wie bringe ich das nun noch zum Abschluss? Danke für die Hilfe! |
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03.04.2019, 09:57 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Basierend auf ist das richtig, ja. Aber schreib besser die Log-Basis mit dran, auch wenn es lästig scheint. kann sofort delogarithmiert werden zu , das ist dann ausmultipliziert eine quadratische Gleichung. Deren Lösungen sollte man allerdings einer Probe unterziehen, die Logarithmenargumente müssen schließlich stets positiv sein. |
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03.04.2019, 11:09 | MaxTrax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tausend Dank für diesen wertvollen Hinweis! Ich habe noch eine letzte Frage zu Links kann man ja faktorisieren zu (x(x+2)+8). Aber wie weiter? |
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03.04.2019, 12:18 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Am besten bringt man alles einheitlich auf Logarithmenbasis 2. Das heißt rechts dann u.a. und damit . Jetzt delogarithmieren (d.h. ): Und wieder eine quadratische Gleichung... |
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03.04.2019, 15:34 | MaxTrax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke HAL 9000! Zu deiner vorletzten Antwort (jene wo du geschrieben hast, dass das Ergebnis positiv sein muss): Bei mir ergeben beide mögliche x negative Werte. Das heisst die ursprüngliche Gleichung hat keine Lösung, oder? |
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03.04.2019, 15:58 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja und? Es muss doch auch nicht positiv sein, sondern die Argumente der Logarithmen! Und das sind hier sowie . Wenn ich richtig nachgerechnet habe, dann eliminiert die Probe auf diese Weise nur eine der beiden Lösungen der quadratischen Gleichung, die andere bleibt bestehen. |
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