Log-Umformungen

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MaxTrax Auf diesen Beitrag antworten »
Log-Umformungen
Hallo miteinander

Ich habe folgende Aufgabe gegeben:


Ich weiss, dass das Endresultat ist, aber wie kommt man (ohne Hilfe des TR Augenzwinkern ) auf dieses Resultat?

Danke für die Hilfe! smile
G310319 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Log-Umformungen
2log(x) = log(x^2)


10 und log heben sich auf: 10^logx^2 = x^2

x^2 = 25


Ich gehe davon aus, das log = log zur Basis 10 gilt.
Das passt auch zur Lösung.

log10= 1, da 10^1= 10
 
 
MaxTrax Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Log-Umformungen
Ah super, vielen Dank! smile

Noch eine Frage zu einer anderen Aufgabe:


Die Gleichung kann ich ja umformen in:


Doch wie darf ich hier weitermachen? Ziel ist ja, ein gemeinsamer Nenner zu finden...
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Log-Umformungen
Guten Morgen,

benutze

Bei entsprechend.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

(Zu spät)
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Ergänzend: ich finde nicht, dass es zur Lösung passt, dass der Logarithmus zur Basis 10 gemeint ist, denn dann würde die Lösung wohl eher mit 5 angegeben werden, als mit diesem Ausdruck.

Die angegebene Lösung ist hingegen richtig, egal welcher Logarithmus gemeint ist.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das bekräftigt wieder mal meine Ansicht, besser niemals mit bloßem zu operieren, macht nur Ärger:

Die einen sehen darin fest , die anderen (z.B. viele Programmiersprachen) und dann wieder welche mit einer festen, aber nicht weiter spezifierten Basis .

Dieser letzten, und hier auch plausiblen Ansicht ist Guppi12. Wäre also klarer und unmissverständlicher gewesen, die Gleichung als zu formulieren, und die hat dann die Lösung .
MaxTrax Auf diesen Beitrag antworten »

Hm ich stecke irgendwie noch fest, und zwar hier:


Wie kann ich das nun weiter vereinfachen?

(PS: Ich bin nicht sicher, ob ich bis jetzt alles korrekt umgeformt habe :/ )
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Korrekt umgeformt hast du (leider) nicht!
Ein böser Fehler ist der: (!!), das stimmt also nicht.

Sieh zu, dass du bei beiden Brüchen im Nenner hast:

Die rechte Seite kannst du umformen zu , dann kommt



Kommst du nun weiter voran?

mY+
MaxTrax Auf diesen Beitrag antworten »

Yesss, x wird dann 8^4 sein.

Herzlichen Dank für die Aufklärung! smile
MaxTrax Auf diesen Beitrag antworten »

Doch noch eine weitere Frage:



Ist hier die Vereinfachung korrekt?

Wie bringe ich das nun noch zum Abschluss?

Danke für die Hilfe! smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Basierend auf ist das richtig, ja. Aber schreib besser die Log-Basis mit dran, auch wenn es lästig scheint.

kann sofort delogarithmiert werden zu , das ist dann ausmultipliziert eine quadratische Gleichung. Deren Lösungen sollte man allerdings einer Probe unterziehen, die Logarithmenargumente müssen schließlich stets positiv sein.
MaxTrax Auf diesen Beitrag antworten »

Tausend Dank für diesen wertvollen Hinweis!

Ich habe noch eine letzte Frage zu

Links kann man ja faktorisieren zu (x(x+2)+8).
Aber wie weiter?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Am besten bringt man alles einheitlich auf Logarithmenbasis 2. Das heißt rechts dann u.a. und damit

.

Jetzt delogarithmieren (d.h. ):



Und wieder eine quadratische Gleichung...
MaxTrax Auf diesen Beitrag antworten »

Danke HAL 9000! smile

Zu deiner vorletzten Antwort (jene wo du geschrieben hast, dass das Ergebnis positiv sein muss): Bei mir ergeben beide mögliche x negative Werte. Das heisst die ursprüngliche Gleichung hat keine Lösung, oder?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MaxTrax
Bei mir ergeben beide mögliche x negative Werte.

Ja und? Es muss doch auch nicht positiv sein, sondern die Argumente der Logarithmen! Und das sind hier sowie . Wenn ich richtig nachgerechnet habe, dann eliminiert die Probe auf diese Weise nur eine der beiden Lösungen der quadratischen Gleichung, die andere bleibt bestehen.
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