Fakultäten

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franzqwer1 Auf diesen Beitrag antworten »
Fakultäten
(x! + x)^x - (x!+x) = (x!)!
x = ?
G310319 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fakultäten
x=0

(0!+0)^0-(0!+0) = 0!

1^0-1 = 0
 
 
franzqwer1 Auf diesen Beitrag antworten »

aber auf der rechten Seite der Gleichung steht nicht 0, sondern 0!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Für testet man einzeln durch und stellt dabei fest, dass Lösung ist.

Für weist man nach (z.B. durch Vollständige Induktion, nein, anders ist vielleicht günstiger), so dass es außer keine weitere Lösung der Gleichung gibt.



Wie könnte dieser Nachweis aussehen:

Für ist , somit gilt

.

Nun ist äquivalent zu , was für erfüllt ist (s.o.). Damit sind wir bei



und damit fertig. Wenn man sich die Einzelabschätzungen hier so ansieht, dann wird verschenkt en masse, und es reicht am Ende trotzdem noch, das Ziel zu erreichen. Big Laugh
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