Satz von Cantor-Bernstein-Schröder |
| 31.03.2019, 22:14 | Pippen | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Satz von Cantor-Bernstein-Schröder Warum klappt eigentlich folgender Beweis nicht, der viel einfacher wäre: |M| |N| bedeutet schlicht: |M| > |N| oder |M| = |N| |N| |M| bedeutet schlicht: |N| > |M| oder |N| = |M|. Der Satz kann daher so umformuliert werden: Wenn (|M| > |N| oder |M| = |N|) und (|N| > |M| oder |N| = |M|), dann |N| = |M|. Das ist eine Tautologie, denn: ist der Antecedens falsch, dann folgt der Konsequens trivial; der Antecedens ist aber nur unter einer Belegung wahr, nämlich dass |M| = |N| und |N| = |M| wahr sind, dagegen |M| > |N| und |N| > |M| falsch, woraus trivial ebenfalls die Gleichheit der Mächtigkeiten folgt. |
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| 31.03.2019, 22:21 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » |
bedeutet, dass eine injektive Abbildung existiert. bedeutet, dass eine bijektive Abbildung existiert. |
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| 31.03.2019, 23:41 | Pippen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, aber das wird durch Größergleich- und Gleichzeichen genau ausgedrückt, insofern kann man sie mE so benutzen als ginge es tatsächlich um eine Größer-Kleiner-Gleich-Relation, nicht? |
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| 01.04.2019, 01:01 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es geht um eine Ordnungsrelation zwischen Kardinalzahlen. Die ist genauso definiert, wie in meinem Posting angegeben. Man weiß noch nicht, dass sie antisymmetrisch ist. Das muss erst bewiesen werden, siehe Satz von CBS. |
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