Flächeninhalt berechnen (Intervalle, x-Achse) |
| 01.04.2019, 16:56 | Letti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Flächeninhalt berechnen (Intervalle, x-Achse) Hallo, ich bräuchte einmal Hilfe zu folgender Aufgabe: Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= x^{-k}, k>1 Aufgabe a) könnte ich problemlos lösen, jedoch bereitet mir b) ein Problem und das ein k in der Funktion ist. b) Berechnen Sie für b>1 den Flächeninhalt der Fläche, die der Graph von f in dem intervall [1;b] mit der x-Achse einschließt. Untersuchen Sie, das Verhalten des Flächeninhalt für b->unendlich. Deuten Sie das Ergebnis anschaulich Meine Ideen: Wir hatten gerade im Unterricht kurz das Thema des uneigentlichen Integrals, jedoch weiß ich jetzt nicht weiter. Vielleicht kann mir ja jemand einen Tipp geben, wie man bei dieser oder einer Beispielaufgabe vorgeht |
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| 01.04.2019, 17:09 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächeninhalt berechnen (Intervalle, x-Achse) Was ist denn die Stammfunktion von ? Viele Grüße Steffen |
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| 01.04.2019, 23:37 | Letti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächeninhalt berechnen (Intervalle, x-Achse) Hallo, Die Stammfunktion lautet wie folgt: EDIT: Latex-Tags ergänzt (klarsoweit) |
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| 01.04.2019, 23:40 | Letti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Flächeninhalt berechnen (Intervalle, x-Achse)
Hallo Steffen, Ich habe die in einer Antwort einmal versucht mit dem Editor anzugeben und ein Bild hochgeladen. LG Letti |
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| 02.04.2019, 08:28 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächeninhalt berechnen (Intervalle, x-Achse) Abgesehen von der fehlenden Integrationskonstante (die bei einem bestimmten Integral ohnehin unerheblich ist) ist die Stammfunktion ok. Jetzt solltest du als nächstes das Integral über dem Intervall [1;b] bestimmen. 
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| 02.04.2019, 18:23 | Letti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächeninhalt berechnen (Intervalle, x-Achse) Hallo, etwa so? Dürfte man jetzt auch kürzen oder soll man gleich den Limes bilden? EDIT: Komplettzitat entfernt. (klarsoweit) |
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| 02.04.2019, 19:27 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächeninhalt berechnen (Intervalle, x-Achse) Ja, genau so. Und der Rest bleibt Dir überlassen. |
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| 03.04.2019, 08:33 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Flächeninhalt berechnen (Intervalle, x-Achse)
Was möchtest du denn kürzen? Du kannst allenfalls noch nutzen, daß ist. Bilde dann den Grenzwert für b gegen unendlich. Dabei hilft dir, daß k > 1 ist.
Noch eine Anmerkung: deine Schreibweise für Brüche ist suboptimal. Den Ausdruck 1/1-k kann man auch leicht als interpretieren, was im Grunde auch die korrekte mathematische Lesart wäre. |
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| 23.04.2019, 15:43 | Letti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächeninhalt berechnen (Intervalle, x-Achse) Hallo, danke für deine Antwort und deinen Tipp mit den Brüchen. Meine Lehrer haben bisher nie gemeckert oder etwas angemerkt, aber du hast Recht! |
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