Variation der Konstanten mit AWP

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Alpenland Auf diesen Beitrag antworten »
Variation der Konstanten mit AWP
Meine Frage:
Hallo zusammen!

Ich habe ein Problem mit der Variation der Konstanten. Ich komme einfach nicht auf das Ergebnis. Wir haben keine Lösungswege, sondern nur Aufgabe und Ergebnis. Nun habe ich versucht mittels Internet und youtube mir das anzueignen, aber so richtig klappt das nicht. Ich mache anscheinend Fehler, die ich selbst nicht sehe.

Wäre klasse, wenn ich einmal eine detailierte Lösung, mit ALLEN Einzelschritten von euch bekommen könnte, so dass ich nachvollziehen kann, was ich falsch mache. Das Prinzip, bzw die einzelnen Schritte sind nicht das Problem. Diese sind ja recht logisch. Aber wie schon gesagt... Irgenwo haperts.

Ich habe es über die Trennung der Variablen versucht, mit der "Lösungsformel" und einsetzen, aber es kommt jedes Mal etwas anderes heraus. Das beginnt schon bei der homogenen Lösung.

Die Aufgabe lautet:

y'= -y+e^{-x} y(0)=1

Besten Dank euch allen!!

Meine Ideen:
Ich habe es über die Trennung der Variablen versucht, mit der "Lösungsformel" und einsetzen, aber es kommt jedes Mal etwas anderes heraus. Das beginnt schon bei der homogenen Lösung.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte um Verständnis, dass wir - lt. Forumsprinzip - keine kompletten Lösungswege geben.

Wir können dir allerdings helfen, wenn du die Rechnung zusammen mit dem Helfer durchführst.
Er wird dich dabei begleiten und dir die Fehler aufzeigen bzw. erklären.

Zunächst: Wie lautet die homogene DGl und wie hast du sie mittels Trennung der Variablen zu lösen versucht?

mY+
 
 
HNF Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Bei deiner DGL handelt es sich um eine Lineare DGL erster Ordnung der folgenden Form:

EDIT (mY+): Lösungsweg vorübergehend entfernt.

Hierbei kommt man auf folgende Lösung:

-------------------------
Am 17. 4. 2019: Der vollständige Beitrag wurde wiederhergestellt; es war:
-------------------------

Bei deiner DGL handelt es sich um eine Lineare DGL erster Ordnung der folgenden Form:



Bei dir ist und dein a(x)=1.

Du hast ein Anfangswertproblem mit .

Dann gilt folges: , wobei gilt:


Hierbei kommt man auf folgende Lösung: y(x)=(1+x)e^(-x)
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

@HNF:

Was ich gerade oben geschrieben habe, hast du vermutlich nicht gesehen?
Ich bitte um Verständnis dafür, dass dein Lösungsweg bzw. die Lösung im Moment nicht bekanntgegeben werden sollte.

Es soll zunächst "Alpenland" selbst versuchen, die Aufgabe zusammen mit den Helfern zu erarbeiten.
Außerdem soll die Aufgabe offensichtlich mittels Variation der Konstanten gelöst werden.

Ich werde deinen Beitrag zu gegebener Zeit wiederherstellen.

mY+
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

Hallo,

Melde Dich hier an:

EDIT (mY+): Bitte keine Aufforderung zu Crossposting in einem anderen Forum!

Ich helfe Dir dann gern

:-)
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

@grosserloewe

Was soll denn das, geht's noch?
Es ist absolut ungehörig, mittels eines Links zu einem anderen Forum den TE direkt zu einem Crosspost einzuladen.

Deswegen muss ich eine Verwarnung an dich aussprechen und dies dem Matheboard-Team zur Kenntnis bringen.

mY+
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