Teilbarkeit der Kombinationen dreistelliger Zahlen

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Gert Auf diesen Beitrag antworten »
Teilbarkeit der Kombinationen dreistelliger Zahlen
Bin auf folgende Merkwürdigkeit gestoßen: Die Summe der möglichen Kombinationen dreistelliger Zahlen ist durch 37, 74, 111 und 222 teilbar. Die 37 scheint eine Sonderstellung im Zahlenraum der Dreistelligen einzunehmen.

Beispiel:

Aus der Zahl 123 lassen sich folg. Kombis bilden:

123, 132, 213, 231, 312, 321

Die Summe der Zahlen beträgt 1332. Diese Zahl ist durch die genannten Teiler teilbar. Das trifft für alle Dreistelligen zu. Wer hat eine Erklärung? Tanzen
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gert
Bin auf folgende Merkwürdigkeit gestoßen

Ist aber nicht deine Hausaufgabe, die du hier mit einem neuen Mantel versehen hast? Augenzwinkern


Die Aussage stimmt übrigens nicht immer, wenn es gleiche Ziffern unter den drei Ziffern gibt - Beispiel:

Aus 122 lassen sich durch Vertauschungen nur die drei Zahlen 122, 212 und 221 bilden. Deren Summe 555 ist nicht durch 222 sowie 74 teilbar. Augenzwinkern
 
 
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn eine Zahl durch 222 teilbar ist, dann ist es logisch, dass sie auch durch 111, 74 und 37 teilbar ist.
Gert Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Willy,

Habe mich leider nicht deutlich genug ausgedrückt: Die 37 ist der grundlegende Teiler für alle Summen, die aus der Kombination der Ziffern dreistelliger Zahlen gebildet werden können. Daneben gibt es - allerdings nicht für alle Summen - weitere Teiler wie 222, 74, 111, die in sich die 37 tragen.

Für die zweistelligen Zahlen kann man den allgemeingültigen Teiler im Kopf errechnen, er heißt 11. Für die 4-stelligen ist es bisschen komplizierter, denn 4! = 24 Kombis für jede vierstellige Zahl; ich habs mit Excel gemacht, Ergebnis: alle Summen, die aus den jeweils 24 Kombis einer vierstelligen Zahl gebildet werden, sind durch 3 teilbar.

Die Frage, warum mich die 37 interessiert: In der Antike hatte diese Zahl nachweislich einen hohen Stellenwert, als Symbolzahl findet sie sich gleich im ersten Satz der hebräischen Bibel. Falls das interessiert, kann ich gerne was dazu schreiben.
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