Reihenabschätzung

03.04.2019, 17:45	lili341	Auf diesen Beitrag antworten »
Reihenabschätzung Meine Frage: $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \sum\limits_{k=2}^\infty x^{k} \leq \frac{1}{2} \frac{x^2}{1-x} \end{eqnarray}$ für 0<x<0.5 . Meine Ideen: Ich verusche es immer mit der geometrischen Formel, komme damit aber nicht weiter. Jemand einen Tipp?
03.04.2019, 17:55	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
An sich könnte da sogar ein $\begin{eqnarray} = \end{eqnarray}$ stehen statt des zwar nicht falschen, aber weniger informativen $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ , denn das rechts ist tatsächlich der richtige Reihenwert dieser geometrischen Reihe. Bist du dir sicher, dass links wirklich eine Reihe steht und nicht etwa "nur" eine Partialsumme davon, d.h., $\begin{eqnarray} \frac{1}{2}\sum_{k=2}^n x^k \leq \frac{1}{2} \frac{x^2}{1-x} \end{eqnarray}$ ? Das wäre nämlich ebenfalls richtig, und zwar für alle $\begin{eqnarray} n\geq 2 \end{eqnarray}$ .
03.04.2019, 17:59	lili341	Auf diesen Beitrag antworten »
Definitiv eine Reihe, der Schritt ist für eine "längere" Abschätzungskette, also würde mir auch "reichen" zu erfahren, warum das der Reihenwert ist.
03.04.2019, 18:08	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie gesagt, Geometrische Reihe: $\begin{eqnarray} \sum_{k=2}^{\infty} x^k = x^2\sum_{j=0}^{\infty} x^j = x^2\cdot \frac{1}{1-x} \end{eqnarray}$ passt für alle $\begin{eqnarray} \|x\|<1 \end{eqnarray}$

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