Verhältnis berechnen Badewasser

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Günter53 Auf diesen Beitrag antworten »
Verhältnis berechnen Badewasser
Meine Frage:
Kann mir jemand bei der Aufgabe helfen weiß irgendwie nicht weiter:

Der Einsiedler Klaus will ein Bad in lauwarmen Wasser (32 °C) nehmen. Seine Badewanne fasst 200 l.

Kaltes Wasser (14 °C) soll durch Mischung mit heißem Wasser erwärmt werden. Er hat einen 50 l Kessel.

Auf welche Temperatur sollte er das heiße Wasser erhitzen?


Meine Ideen:
Mein Ansatz war also 3/4 der badewanne sind bei 14 grad somit muss 32-14=18 und das dann mal das 3 fache 18*3=54
aber das kann nicht sein
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Bei solchen Mischungsrechnungen stellt man eine Bilanzgleichung auf. Hier ist es:



Hierbei ist die Temperatur nach der Mischung. Vor der Mischung ist das Volumen des Wassers mit der Temperatur .

Ich möchte noch bemerken, dass diese Gleichung bezüglich der Temperatur translationsinvariant ist. D.h. bei Verschiebung aller Temperaturn um die gleiche Konstante bleibt die Gleichung unverletzt:



Man könnte also ebensogut in Kelvin anstelle von Grad Celsius rechnen. Die Gleichung ist natürlich auch skalierungsinvariant, man könnte also auch in Grad Fahrenheit rechnen.
 
 
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Die Idee dabei ist, dass die resultierende Temperatur als gewichteter Mittelwert der Ausgangstemperaturen interpretiert werden darf:



wobei die Gewichte wie folgt gegeben sind:
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