Häufung bei quantitativen Messwerten interpretieren

05.04.2019, 09:24	martin05	Auf diesen Beitrag antworten »
Häufung bei quantitativen Messwerten interpretieren Hallo liebe Forumsmitglieder, ich habe habe Schwierigkeiten folgende Messung zu interpretieren und hätte dazu ein paar Fragen. Ich möchte gerne den bedingten arithmetischen Mittelwert der zwei Häufungspunkte korrekt beschreiben. Das Ausrechnen mittels Matlab war nicht schwierig, ich weiß aber nicht wie ich die das arithmetische Mittel der einzelnen Mengen richtig formuliere. Mein Ansatz wäre folgender: Ich definiere n anhand der Mächtigkeit der Menge im Bereich x>min und x>max. Ich definiere eine Funktion f(x), die auch in dieser Menge liegt. $\begin{eqnarray} \overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}f(x_i) \end{eqnarray}$ für: $\begin{eqnarray} n = card\left \{ x_i:x_i>min \wedge x_i < max \right \} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(x_i)=\left\{\begin{matrix} x_i, falls (x_i>min \wedge x_i <max)\\ 0, sonst \end{matrix}\right. \end{eqnarray}$ Ist das ein korrekter Ansatz? Gibt es noch etwas interessantes aus dieser Menge an Messwerten rauszuholen? Danke und LG Martin
05.04.2019, 10:24	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Formeln sind in sich etwas unstimmig: Einerseits ist $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ die Anzahl aller Messwerte, nämlich via $\begin{eqnarray} x_1,\ldots,x_n \end{eqnarray}$ und auch ausgedrückt über den oberen Summenindex. Andererseits definierst du dann $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ "neu" als nur noch die Anzahl der Messwerte in deinem Band $\begin{eqnarray} \left(x_{\min},x_{\max}\right) \end{eqnarray}$ , dieses $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ taucht dann im Nenner auf. Eine solche Doppelbedeutung innerhalb ein- und derselben Formel geht natürlich gar nicht. Was du tun könntest wäre, mit Indikatorfunktionen zu arbeiten: So ist $\begin{eqnarray} \bar{x}_I = \frac{\sum\limits_{i=1}^n x_i\cdot 1_I(x_i)}{\sum\limits_{i=1}^n 1_I(x_i)} \end{eqnarray}$ der Mittelwert der in Menge $\begin{eqnarray} I \end{eqnarray}$ liegenden Werte, natürlich vorausgesetzt, es liegen überhaupt Werte in $\begin{eqnarray} I \end{eqnarray}$ (ansonsten hat man ein 0/0-Problem). Das kann man natürlich auch auf eine Intervallmenge wie $\begin{eqnarray} I=\left(x_{\min},x_{\max}\right) \end{eqnarray}$ anwenden.
05.04.2019, 11:22	martin05	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt, ich habe n zwei Bedeutungen gegeben. Der Summenindex sollte sich natürlich auf die ganze Menge beziehen. Danke, diese Schreibweise mit der Indikatorfunktion kannte ich nicht. Das werde ich so übernehmen LG Martin

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