Bijektion und Umkehrabbildung |
06.04.2019, 14:43 | Kriku | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bijektion und Umkehrabbildung Ich würde mich freuen, wenn mir jemand diese Aufgabe exemplarisch vorführen könnte, weil mir nichts dazu einfällt. Meine Ideen: Es sei eine differenzierbare Funktion mit und . a) Zeigen Sie, dass bijektiv ist. b) Bestimmen Sie (i) und (ii) , wobei . |
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06.04.2019, 15:16 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
a) ist stetig und strikt positiv, damit ist auch stetig und streng monoton wachsend, überdies ist klar. Bei b) differenziere doch einfach nach Kettenregel: Dann gilt , speziell für mit bedeutet das . (ii) Aus folgt bzw. , damit sind ihre Ableitungen gleich: . |
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06.04.2019, 15:24 | gdgsfsdfs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dass surjektiv ist, ist klar. stimmt doch nicht. |
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07.04.2019, 13:19 | Kriku1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Soll ich h(x) berechnen? Wenn ja, dann komme ich durch Substitution nicht weiter. |
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07.04.2019, 14:07 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Interessant, mit welcher Bestimmtheit, aber natürlich ohne jede Begründung du mir Falschaussagen unterstellst. Und wie die Aussage stimmt: Aus folgt wegen für alle sowohl a) für als auch b) für . Damit ist sowie , was zusammen mit der Stetigkeit (Zwischenwertsatz!) bedeutet, dass alle reellen Werte von angenommen werden.
Wie gut hast du meinen Beitrag oben gelesen? |
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07.04.2019, 16:43 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da um den Wert schwankt mit als minimalem und als maximalem Wert, ist der Graph von eine leicht schwankend gezeichnete Gerade von einer Steigung um 3 herum. [attach]49090[/attach] |
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