Bijektion und Umkehrabbildung

Neue Frage »

Kriku Auf diesen Beitrag antworten »
Bijektion und Umkehrabbildung
Meine Frage:
Ich würde mich freuen, wenn mir jemand diese Aufgabe exemplarisch vorführen könnte, weil mir nichts dazu einfällt.


Meine Ideen:
Es sei eine differenzierbare Funktion mit
und .

a) Zeigen Sie, dass bijektiv ist.
b) Bestimmen Sie
(i) und
(ii) , wobei .
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

a) ist stetig und strikt positiv, damit ist



auch stetig und streng monoton wachsend, überdies ist klar.


Bei b) differenziere doch einfach nach Kettenregel:

Dann gilt , speziell für mit bedeutet das .


(ii) Aus



folgt bzw. , damit sind ihre Ableitungen gleich: .
gdgsfsdfs Auf diesen Beitrag antworten »

Dass surjektiv ist, ist klar.

stimmt doch nicht. verwirrt
Kriku1 Auf diesen Beitrag antworten »

Soll ich h(x) berechnen? Wenn ja, dann komme ich durch Substitution nicht weiter.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von gdgsfsdfs
stimmt doch nicht.

Interessant, mit welcher Bestimmtheit, aber natürlich ohne jede Begründung du mir Falschaussagen unterstellst. böse

Und wie die Aussage stimmt:

Aus folgt wegen für alle sowohl

a) für

als auch

b) für .

Damit ist sowie , was zusammen mit der Stetigkeit (Zwischenwertsatz!) bedeutet, dass alle reellen Werte von angenommen werden.


Zitat:
Original von Kriku1
Soll ich h(x) berechnen?

Wie gut hast du meinen Beitrag oben gelesen?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Da um den Wert schwankt mit als minimalem und als maximalem Wert, ist der Graph von eine leicht schwankend gezeichnete Gerade von einer Steigung um 3 herum.

[attach]49090[/attach]
 
 
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »