Pyramide - Ebene

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Spiggie Auf diesen Beitrag antworten »
Pyramide - Ebene
hallihallo

ich hätte mal wieder ein Problem. Ich habe eine Aufgabe, bei der ich nicht wirklich weiter komme ^^

Gegeben sind eine Pyramide mit den Punkten sowie für jedes eine Ebene .

a)
Stellen Sie die Pyramide in einem Koordinatensystem dar.
Die Ebene enthält die Pyramidenkante BC und schneidet die Kante DS in F und die Kante AS in G.
Geben Sie die Koordinaten der Punkte F und G an.
Zeichnen Sie das Viereck BCFG ein.


Soweit sogut...
Also malen konnte ich alles ^^ und wär nett, wenn ihr mir sagen könntet, ob und stimmen.

b)
Bestimmen Sie so, dass die Pyramidenspitze S von der Ebene den Abstand 4 hat.
Geben Sie die Koordinaten desjenigen Punktes in der Ebene an, der von S den Abstand 4 hat.


Hier habe ich keine Ahnung, wie ich des machen könnte... Ich würde zwar sagen, dass ist und der Punkt die Koordinaten haben müsste, aber das sind nur Vermutungen, die ich durch Rechnung nicht bestätigen kann.

c)
Weisen Sie nach, dass die Gerade durch B und C in jeder Ebene liegt.
Beim Schnitt der Ebene mit der Pyramide entsteht eine Schnittfigur.
Welche Schnittfiguren sind möglich?
Geben Sie die jeweiligen Werte von r an.


Hier würde ich sagen, es gibt vier Intervalle. Da aber je immer zwei gegenüber liegen, gibt es nur zwei Schnittfiguren.
1) Die Pyramide bleibt so, wie sie ist, da die Ebene die Pyramide nicht schneidet.
2) Die Pyramide wird geschnitten und es entstehen zwei Teile. a) Ein Kegelstupf (quadratische Grundfläche) bei dem die Schnittkante nicht parallel zur Grundfläche ist und b) eine Pyramidenspitze mit "schiefer" Grundseite (sprich: nur jeweils 2 Kanten sind gleich lang)


Hoffe, ihr versteht mich und könnt mir helfen!
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Pyramide - Ebene
schön der reihe nach:
die werte stimmen.
b) machst du mit der HNF.
kontrolle:

werner
Spiggie Auf diesen Beitrag antworten »

ok, danke schonmal...

das mit der HNF hab ich mir au schon gedacht un au ausprobiert, aber irgendwie nix hinbekommen, was ist denn da der Ansatz für?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Formel für den Abstand d eines Punktes P(p1/p2/p3) von einer Ebene E: a1x+a2y+a3z-b=0 lautet





Ich hoffe das hilft weiter.

Gruß Björn
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

zu c) betrachte den winkel zwischen auf der einen seite und den zwischen und der grundflächenebene auf der anderen, daraus bekommst du die gesuchte bedingung für r und die möglichen schnittmuster, das sind deren 3, bzw. 4.

werner
Spiggie Auf diesen Beitrag antworten »

also is die formel, die ich nach r auflösen muss:



stimmt des soweit?

und dann r=2,25?
 
 
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
Spiggie Auf diesen Beitrag antworten »

der Punkt, der zu der Spitze dann den Abstand 4 hat, ist P(1,6|4|4,8)?

Und wie geht dann die c) also v.a. der zweite Teil...
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

nabe ich dir schon hingemalt.
mußt es nur lesen Big Laugh

noch einfacher ist es wahrscheinlich so:

stelle die gerade durch den mittelpunkt M der grundfläche und spitze auf:



und schneide sie mit

dann bekommst du eine beziehung zwischen r und t.
und der schnittpont liegt genau auf der strecke MS, wenn gilt


damit hast du eine beziehung für r.
die schnittfiguren: quadrat, trapez, dreieck, strecke BC.


werner
Spiggie Auf diesen Beitrag antworten »

ich werd aus dem post aber leider net schlau... unglücklich

Soll ich jetzt die Ebenengleichung für aufstellen und dann den Winkel zwischen der Ebene und bestimmen? Oder den Winkel zwischen und ? ich bin verwirrt... Augenzwinkern
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

habe in der zwischenzeit noch was dazu gehängt.
so ist es einfacher verwirrt
werner
Spiggie Auf diesen Beitrag antworten »

ahhhh.... jetzt!

hab net kapiert, was die mit schnittfiguren meinen... dachte, die meinen die Körper, die nach dem Schnitt entstehen und net die Schnittflächen ^^

jetzt is es echt klar, danke...

und heißt des dann, dass ich 2 konkrete r habe (quadrat, dreieck) und 2 intervalle für r (Trapez, Strecke BC)?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

nicht ganz, wenn du g mit schneidest, was du bitte machen solltest, bekommst du:


für diesen bereich hast du einen schnittpunkt in MS.


und jetzt mußt halt ein bißerl knobeln.


usw.

werner
Spiggie Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt dann:

Quadrat:
r=0

Trapez:


Dreieck:
r=6

Gerade BC:
r>6


??
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

so würde ich es auch sehen,
bis auf gerade, die schittfigur ist die strecke BC.
werner
Spiggie Auf diesen Beitrag antworten »

oh, ok... natürlich ist es ne strecke ^^

DANKE vielmals, bin froh, dass ich des jetzt au alles versteh ^^
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