Verteilungsfunktion - Rechtsseitig stetig

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IndukStatis Auf diesen Beitrag antworten »
Verteilungsfunktion - Rechtsseitig stetig
Meine Frage:
Hallo,

ich quäle mich zur Zeit durch die Induktive Statistik und hänge nun seit mehreren Tagen an einer Aufgabe fest. Leider konnten mir andere Fragen und deren Antworten bei meiner Aufgabe nicht den entscheidenden Hinweis geben.

Die Aufgabe lautet wie folgt:
Zeigen Sie, dass die folgende Funktion rechtsseitig stetig ist:

(Wusste leider nicht wie man dies in Latex richtig gestaltet hätte)

Meine Ideen:
Nun wäre mein Ansatz wie folgt:
lim x->-1 (1+x)/2 = 0 = H(-1)
Das Ergebnis ist 0 und somit identisch mit der Ersten Zeile 0.
lim x->0 Wurzel(x+0,5) = Wurzel(0,5) = 0,707...
Das Ergebnis stimmt nicht überein mit der 2. Zeile (1+0)/2 = 0,5 != 0,707..
Somit wäre die Funktion somit schon keine Verteilungsfunktion mehr, da sie an dieser Stelle nicht rechtsseitig stetig ist? Vielleicht verstehe ich dies aber auch komplett falsch.
lim x->0,5 1
Das Ergebnis in Zeile 3 wäre Wurzel(1) und somit auch 1 -> 1=1

Lediglich das Ergebnis bei lim x->0 stört und verwirrt mich komplett.
Laut Musterlösung wäre diese Funktion nämlich eine Verteilungsfunktion und somit rechtsseitig stetig.

Bei einer anderen Aufgabe:


löst man es wie folgt: lim x->1 1
!= 1
Somit ist diese Funktion keine Verteilungsfunktion.

Warum ist dies aber jedoch bei der anderen Aufgabe der Fall, obwohl die Ergebnisse bei x->0 auch abweichen? Vielleicht gehe ich das Ganze auch komplett falsch an. Leider helfen mir theoretische Formeln von Wikipedia und Co nicht wirklich weiter. Ich finde auch ansonsten nur Aufgaben mit 2 Funktionswerten, aber nicht mit z.B. 4 wie in meiner Aufgabe.
SHigh Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verteilungsfunktion - Rechtsseitig stetig
Hallo,

du sollst doch Rechtsstetigkeit zeigen, nicht Stetigkeit, d.h. zu zeigen gilt es für alle

.

Für G folgt damit

.


Wie sieht das ganze für H aus?

Viele Grüße
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Und hier noch mal in Schönschrift. Wenn du den Latex-Code sehen willst, dann klicke bei diesem Beitrag auf "Zitat".

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