Parameterabhängige Soll-/Istwertanalyse

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chingga Auf diesen Beitrag antworten »
Parameterabhängige Soll-/Istwertanalyse
Meine Frage:
Hallo Freunde der angewandten Mathematik,

im Zuge meiner Bachelorarbeit bin ich auf ein mathematisches Problem gestoßen auf dessen Lösung ich nicht von alleine komme.



Hierbei geht es um die Gegenüberstellung des Sollwerts der geplanten Produktionsmenge in [m³] in einem Sägewerk mit der tatsächlich produzieren Menge. Folgende Formel liegt dem ganzen zu Grunde



Volumen [m³] = Produktionszeit [min] * Verfügbarkeit [%] * Vorschub [m/min] / ( Stammlänge [m/Stk.] + Stammlücke [m/Stk] ) * Stückvolumen [m³/Stk.]



Die einzelnen Parameter werden für die Sollwerte angenommen, für die Ist-Werte gemessen. Die Frage ist nun inwiefern die einzelnen Parameter Zeit, Verfügbarkeit, Vorschub, Stammlänge, Stammlücke und Stückvolumen jeweils für die Gesamtdifferenz zwischen SOLL-Wert und IST-Wert verantwortlich sind.

z.B

Zeit (soll) = 120 min

Verfügbarkeit (soll) = 70 %

Vorschub (soll) = 150 m/min

Stammlänge (soll) = 4 m

Stammlücke (soll) = 0,4

Stückvolumen (soll) = 0,34 m³



Volumen (soll) = 120 min * 0,7 * (150 m/min / (4+ 0,4) m ) * 0,34 m³ = 973,63 m³



Zeit (ist) = 130 min

Verfügbarkeit (ist) = 65 %

Vorschub (ist) = 142 m/min

Stammlänge (ist) = 4,11 m

Stammlücke (ist) = 0,6

Stückvolumen (ist) = 0,32 m³



Volumen (ist) = 130 min * 0,65 * (142 m/min / (4,11+0,6) m) * 0,32 m³ = 815,22 m³

Delta V = 815,22 m³ - 973,63 m³ = - 158,41 m³

Die Frage ist nun inwiefern welcher IST-Parameter für wie viel Fehlmenge in [m³] verantwortlich ist.






Meine Ideen:
Im ersten Schritt hatte ich einfach die Differenzen der einzelnen Parameter berechnet und sie in die Gleichung mit Sollwerten eingesetzt und aufsummiert, was aber zu keinem optimalen Ergebnis geführt hat.

Im zweiten Schritt habe ich die Funktion nach jeder Variablen partiell abgeleitet und den daraus resultierenden Faktor mit der tatsächlichen Differenz der einzelnen Variablen multipliziert, was auch zu keinem zufriedenstellenden Ergebnis geführt hat.

Im dritten Schritt habe ich die Parameter "Stammlücke" und "Stammlänge" , die unter dem Bruch stehen und somit mehrfach differenzierbar sind, eine Taylorreihenentwicklung bis zur 5-Ordnung durchgeführt, was aber auch zu keinem zufriedenstellenden Ergebnis geführt hat.

Das Problem bei all meinen Überlegungen ist, dass die Summe der einzelnen Abweichungen mit der tatsächlichen Abweichung nicht übereinstimmen.

Gibt es Lösungsvorschläge oder Ansätze die ich nicht auf dem Schirm habe oder ist, durch die teilweise sehr hohe Abweichung der Soll- zu den Istwerten, keine exaktere Auflösung nach den einzelnen Parametern möglich?!

Ich zumindest, bin mit meinen mathematische Fähigkeiten am Ende Big Laugh

Anbei noch die Formel und eine Excel in der die partielle Ableitungen/Taylorreihenentwicklung hinterlegt ist

Varianzanalyse_DS2.xlsx

Vielen herzlichen Dank für eure Hilfe

Daniel
moody_ds Auf diesen Beitrag antworten »

https://www.onlinemathe.de/forum/Paramet...l-Iswertanalyse
 
 
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parameterabhängige Soll-/Istwertanalyse
Willkommen im Matheboard!

Man kann hier die einzelnen Abweichungen betrachten:









Stammlänge und Stammlücke müssen dabei zu einer Abweichung zusammengefasst werden:



Nun werden die Prozentabweichungen natürlich nicht zu einer Summe addiert, sondern die Verhältnisse müssen multipliziert werden, dann kommt man auch auf die Gesamtabweichung. Aber man kann die einzelnen Abweichungen so zumindest beurteilen.

Viele Grüße
Steffen


PS: bitte teile nächstes Mal mit, wenn Du in einem anderen Forum parallel postest, sonst machen sich eventuell einige Leute unnötig Arbeit. Siehe auch unser Boardprinzip.
chingga Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parameterabhängige Soll-/Istwertanalyse
Danke für die Antwort Steffen,

1. Danke für den Hinweis mit dem Parallelpost

2. Fehlt in deiner Antwort das Wort "zwar" ? ^^

"Nun werden die Prozentabweichungen natürlich nicht zu einer Summe addiert, sondern die Verhältnisse müssen multipliziert werden, dann kommt man auch auf die Gesamtabweichung. Aber man kann die einzelnen Abweichungen so zumindest beurteilen.


Falls nicht? Wie komm ich dann auf die Gesamtfehlmenge und die Anteile der Gesamtfehlmenge bezogen auf die einzelnen Parameterabweichungen?

Das mit dem multiplizieren der Verhältnisse hab ich nicht ganz überrissen...

Vielen Dank
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parameterabhängige Soll-/Istwertanalyse
Das wäre dann . Inklusive Rundungsfehlern ist das Dein Ist-Ergebnis.

Man sieht, dass die höhere Produktionszeit die anderen Werte, die allesamt zu tief sind, nicht ausgleichen kann. Dabei spielt die geringere Verfügbarkeit die größte Rolle.
chingga Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parameterabhängige Soll-/Istwertanalyse
Vielen Dank

zwei Anschlussfragen

1. Wieso muss ich die Stammlücke und Stammlänge zusammenführen ?

und 2. Eine Aufschlüsselung welche Differenz von welchem Parameter für wie viel Gesamtfehlmenge ( 158,41 m³) verantwortlich ist war ja meine eigentliche Frage? Hast du dafür auch eine Idee?


Besten Dank
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parameterabhängige Soll-/Istwertanalyse
Zitat:
Original von chingga
Wieso muss ich die Stammlücke und Stammlänge zusammenführen ?


Weil die additiv verknüpft sind. Du kannst zwei Größen, bei der die eine 5% und die zweite 7% vom Sollwert abweicht, zu einer Summe zusammenfassen. Ohne weitere Information weißt Du allerdings nicht, wie sehr die Summe vom Sollwert abweicht, das kommt auf die aktuellen Werte der beiden Größen an.

Zitat:
Original von chingga
Eine Aufschlüsselung welche Differenz von welchem Parameter für wie viel Gesamtfehlmenge ( 158,41 m³) verantwortlich ist war ja meine eigentliche Frage?


Das geht wiederum einfach. Zum Beispiel ist die +8,3%-Abweichung der Produktionszeit verantwortlich für mehr. Dagegen kostet dann z.B. die -7,2%-Abweichung der Verfügbarkeit .

Auf diese Weise könntest Du sogar den Einfluss von Stammlücke und Stammlänge getrennt bestimmen, in dem Du immer nur einen einzigen Wert änderst, alle anderen auf dem Sollwert belässt.

Ich verschieb das mal in die Schulalgebra, es geht ja doch mehr um Prozentrechnung.

Viele Grüße
Steffen
chingga Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parameterabhängige Soll-/Istwertanalyse
Danke für die Antwort, dennoch bin ich der Meinung dass das Problem noch nicht wirklich gelöst ist.

In diesem Beispieldatensatz funktioniert das mit einer Abweichung von 3,27 fm recht zufriedenstellend. Aber genau darauf zielt meine eigentliche Frage ab: Wohin verschwinden diese 3,27 fm ?

Wenn ich das mit einem anderen Datensatz rechne habe ich eine,nach wie vor, zu Große Differenz die mir fehlt. Ich suche einen allgemeinen Ansatz für die Lösung dieser Aufgabenstellung.

Zeit SOLL = 120
Verfügbarkeit SOLL = 70 %
Vorschub SOLL = 150 m/min
Stammlänge SOLL = 4 m
Stammlücke SOLL = 0,4
Stückvolumen SOLL = 0,34

Zeit IST = 160
Verfügbarkeit IST = 65 %
Vorschub IST = 142 m/min
Stammlänge IST = 4,11 m
Stammlücke IST = 0,9
Stückvolumen IST = 0,32




Verhältnisse IST/SOLL



Fehlmenge nach Paramater



Oder übersehe ich nach wie vor etwas triviales?

Vielen Dank

Grüße
Dani
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parameterabhängige Soll-/Istwertanalyse
Die einzelnen Differenzen kann man nicht zur korrekten Gesamtdifferenz addieren! Nehmen wir mal nur die beiden ersten Faktoren, also 1,333 und 0,9286. Wenn die beiden nun angewandt werden, wird das Sollvolumen also erst mit 1,333 multipliziert, und das entstandene Produkt wird dann mit 0,9286 malgenommen. Und wenn es dann weitergeht, wird auch das jeweils vorher entstandene Produkt benutzt, nicht das Sollvolumen.

Daher kann nicht dasselbe Ergebnis herauskommen, wenn man die Faktoren jeweils auf das Sollvolumen anwendet. Trotzdem ist es eine gute Methode, die "Empfindlichkeit" der einzelnen Parameter zu vergleichen: "wenn alles andere gleichbleibt, bewirkt diese Abweichung soviel Kubikmeter Unterschied".
chingga Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parameterabhängige Soll-/Istwertanalyse
Danke Steffen.

Aber genau deswegen verstehe ich ja auch deine Ansatz nicht, denn das ist doch genau meine Frage.
Wie kann ich welchen Anteil der Fehlmenge, bei den tatsächlich gefahrenen Parametern (IST-Zustand) den einzelnen Abweichungen der Parameter im Vergleich zu den Sollwerten zuordnen, OHNE dass ich auf dem Weg Abweichungen in der gesamten Fehlmenge bekomme?


Ist das rechnerisch überhaupt möglich? Und wenn ja wie?

Vielen Dank

Daniel
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parameterabhängige Soll-/Istwertanalyse
Das wird jetzt eher eine philosophische, vielleicht sogar juristische Diskussion.

Nehmen wir zwei Arbeiter, die zusammen ein Produkt herstellen, zum Beispiel einen Papierflieger. Der erste faltet ihn, der zweite malt ihn hübsch an. Normalerweise schaffen sie jeweils 100 Stück am Tag, der erste wie der zweite.

Nun sind sie beide etwas müde und schaffen jeweils nur 50%. Der erste faltet also nur 50 Flieger, der zweite malt davon nur 25 an. Es fehlen also 75 Flieger an diesem Tag.

Nun könnte man sagen, da beide genauso schlecht gearbeitet haben, teilen sich diese Minusflieger zu gleichen Teilen auf. Jeder ist also für 37,5 fehlende Flieger verantwortlich.

Oder eben der erste für 50, der zweite für 25. Das ist halt Ansichtssache.

Noch schwieriger wird es, wenn der eine einen guten Tag hat und 150 Flieger faltet, der zweite aber wieder müde ist und wieder nur die Hälfte schafft. Dann fehlen 25 Flieger, aber kann man den ersten dafür mitverantwortlich machen, ihn, der ja überproduziert hat?

Du siehst, so einfach kann man die Fehlmengen nicht zuordnen.
chingga Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parameterabhängige Soll-/Istwertanalyse
Ich verstehe was du mir sagen willst, dennoch hinkt dein Vergleich. Schließlich handelt es sich hierbei um keine verkettete Produktion. Arbeiter eins, der die Flieger faltet, kann ja so schnell und so viele Flieger falten wie er möchte, ohne darauf achten zu müssen ob der zweite Arbeiter mit dem anmalen hinterherkommt. In meinem Beispiel ist das ja nicht der Fall. Ob das auf den grundsätzlichen Widerspruch den du mir mit deinem kleinen Beispiel näherbringen wolltest einen Einfluss hat, weiß ich wiederum nicht.

Zitat:
Original von Steffen Bühler

Nun sind sie beide etwas müde und schaffen jeweils nur 50%. Der erste faltet also nur 50 Flieger, der zweite malt davon nur 25 an. Es fehlen also 75 Flieger an diesem Tag.



Wenn beide nur 50% schaffen würden aber beide 50 Flieger produzieren? Denn beide schaffen ja normalerweise 100 smile Ergo müsste es 50% und 25% heißen aber das soll jetzt nicht Thema sein.

Zitat:
Original von Steffen Bühler
Noch schwieriger wird es, wenn der eine einen guten Tag hat und 150 Flieger faltet, der zweite aber wieder müde ist und wieder nur die Hälfte schafft. Dann fehlen 25 Flieger, aber kann man den ersten dafür mitverantwortlich machen, ihn, der ja überproduziert hat?



Selbes Problem wie bei deinem 1.Beispiel, schließlich kann in einer verketteten "Fließbandproduktion" nicht mehr Input in die Produktion gegeben werden als Output wieder am Ende herauskommt?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parameterabhängige Soll-/Istwertanalyse
Stimmt, die Papierflieger sind eher unpassend. Aber nehmen wir die beiden ersten Faktoren, Zeit und Verfügbarkeit. Wenn nur 50% der Sollzeit eingesetzt wird und 50% Verfügbarkeit besteht, dann werden statt meinetwegen 100 nur 25 Festmeter produziert. Die "Schuld" an der Fehlmenge von 75fm liegt dann doch zu gleichen Teilen an Zeit und Verfügbarkeit, jeder der Faktoren ist also für 37,5fm verantwortlich.
chingga Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parameterabhängige Soll-/Istwertanalyse
Da bin ich voll bei dir.

Diese beiden Parameter gehen ja auch linear in die Formel mit ein. Problematisch wird es, wenn die Stammlänge v.a. aber die Stammlücke ( größere Schwankungen bedingt aus dem Produktionsverlauf) vom Sollwert stark abweicht, denn diese zwei Parameter fließen ja auch nicht linear ein, so zumindest meine Vermutung.?



Ich würde gerne eine Methode bzw. Rechenweise haben wollen, die es mir ermöglicht die tatsächliche Fehlmenge auf die einzelnen Parameter so zu verteilen, dass die Summe dieser einzelnen Fehlbeträge keine Abweichung zu der tatsächlichen Fehlmenge ergibt, mit der Bedingung eine möglichst "echte" und "wahre" Verteilung auf die einzelnen Parameterabweichungen der Soll- zu den Istwerten wiedergibt.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parameterabhängige Soll-/Istwertanalyse
Wie geschrieben, kannst Du auch Länge und Lücke voneinander trennen, indem Du den jeweils anderen Wert auf der Sollzahl lässt:

Statt



also



und



Ich würde die gesamte Fehlmenge auf alle Parameter, die unter Soll liegen, aufteilen, im Verhältnis der Prozente. Das sollte die "Schuldanteile" wohl am ehesten zeigen und wäre vielleicht auch am ehesten nachvollziehbar.
chingga Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parameterabhängige Soll-/Istwertanalyse
Zitat:


Hallo Daniel,



es stellt sich dabei die Frage, wann, wie oft und um wieviel die Einzelparameter variieren können … wissen Sie das?

Welche Größen könnte/dürfte man als möglichst konstant definieren? Was variiert denn signifikant am Stärksten?



Wir haben es hier mit einem multikriteriellen Optimierungsproblem zu tun. Zur Lösung dieses Problems bzw. zu dessen Modellierung müssten wir zeitversetzte (stammfolgende) Messungen für alle separat zu betrachtenden Parameter machen. Das ist sehr, sehr aufwendig und in der Modellierung nicht trivial.



Es müssten (n-1) Parameter konstant gehalten werde, dann den Parameter möglichst (empfohlener Weise in 2 Niveaus z.B. min./max. Wert) variieren, das Ergebnis messen. D.h. man muss einen vollständigen Versuchsplan entwickeln und abfahren, Daten dann mit Regressionsrechnung auswerten und modellieren … kann man alles machen, ist aber sehr aufwendig.



Jetzt gilt es sicherlich einen Kompromiss zu entwickeln zwischen echt theoretisch sauber fundiertem Ansatz und praktisch sinnvoll umsetzbaren Versuchsplan.

Also ran!



Ansonsten kommen Sie dem Problem nicht bei!




Die Antwort von meinem Professor.

Scheinbar waren meine Fragen doch nicht so trivial Augenzwinkern

Beim nächsten Mal vielleicht nicht gleich wieder den Beitrag in Schulalgebra verschieben, macht nicht wirklich sympathisch


Trotzdem danke für deine Mühe
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