Das Urbild einer linearen Abbildung

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Mathe87128 Auf diesen Beitrag antworten »
Das Urbild einer linearen Abbildung
Meine Frage:
Hallo,
ich habe in linearer Algebra folgende Aufgabe zu Lösen (siehe Anhang).

Meine Ideen:
Mein Problem das u ist gleich einem v das genau die Bedingungen für ein Element des Urbilds erfüllt, wieso addiere ich nun also noch den Kern der Abbildung? Diese Elemnte sind unter L ja alle 0. Welchen "Wert" hat dann also der Ker(L)? also ich verstehe die Verknüpfung mit dem Kern hier nicht so ganz.

Danke für eure Hilfe
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Das Urbild ist die Menge aller Vektoren, die unter der Abbildung L das vorgegebene Bild haben. Das Bild in deiner Aufgabe ist ein fester Vektor. Sein Urbild kann aber mehr als einen Vektor umfassen, im Extremfall der Nullabbildung sogar den ganzen Raum (Urbild der Null), oder die leere Menge(jeder andere Vektor).

Ich kann nur empfehlen bei Unklarheiten mit einer allgemeinen Formulierung sich einfache Beispiele (identische Abbildung, Nullabbildung, f(x,y)=(x,x) etc.) anzuschauen. Für die Beweisführung kann es hilfreich sein bei diesen einfachen Beispielen nach Regelmässigkeiten zu suchen, die sich auf den allgemeinen Fall übertragen lassen.
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