Divergenz der harmonischen Reihe

10.04.2019, 13:14	gloria.iskra	Auf diesen Beitrag antworten »
Divergenz der harmonischen Reihe Hallo, In der Mathematik I haben wir uns im letzten Semester mit Folgen und Reihen beschäftigt. Das alles verstehe ich relativ gut, nur eine Reihe bereitet mir immer wieder Schwierigkeiten, die harmonische Reihe: Ich verstehe zwar die Beweise, die für die Divergenz sprechen, habe jedoch aus Versehen mal einen "Beweis" konstruiert, der für Konvergenz sprechen würde. Mir ist klar, dass dieser falsch sein muss, jedoch würde ich gerne wissen, wo denn der Fehler liegt? Das würde mir zum Verständnis ungemein helfen. Mein Ansatz ist in der Bilddatei im Anhang: [attach]49107[/attach] Vielen dank schonmal!
10.04.2019, 13:35	gloria.iskra	Auf diesen Beitrag antworten »
Divergenz der harmonischen Reihe, Korrektur Entschuldigung, das war etwas vorschnell abgeschickt, es sollte natürlich so aussehen: [attach]49108[/attach]
10.04.2019, 13:35	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
"wähle nun zusätzlich $\begin{eqnarray} m-n=a-b \end{eqnarray}$ " ? Das ist doch kein Wunschkonzert: Was du in Abhängigkeit von $\begin{eqnarray} \varepsilon \end{eqnarray}$ wählen darfst ist $\begin{eqnarray} N \end{eqnarray}$ , aber dann muss die geforderte Abschätzung $\begin{eqnarray} \left\| \sum_{k=n}^m \frac{1}{k}\right\| < \varepsilon \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} m,n>N \end{eqnarray}$ gelten, nicht nur für die $\begin{eqnarray} m,n \end{eqnarray}$ mit einem festen vorgegebenen Abstand $\begin{eqnarray} m-n \end{eqnarray}$ .
10.04.2019, 13:40	gloria.iskra	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz der harmonischen Reihe Vielen Dank für die Antort HAL 9000, das hilft mir weiter.

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